Bab 21 Pelan dan Dongakan

Posted on June 28, 2016 by user

10.3.1 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah di atas menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder yang dicantumkan pada satah EFGH. EF ialah diameter kepada separuh silinder dan berukuran 3cm. Tapak ABCD terletak di atas satu satah mengufuk dan AB = 6cm, BC = 4cm. Satah mencancang ABFE ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Lukis dengan skala penuh, Plan pepejal itu.

Penyelesaian:

Soalan 2:

Rajah di atas menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD atas sebuah meja mengufuk. Satah mencancang ABEHIL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat LIJK, IHGJ dan HEFG adalah satah condong. Tepi AL, DK, BE dan CF adalah tegak.

Diberi BC = 4cm, AB = 6cm. EB = FC = LA = KD = 4cm, dan tinggi mencancang bagi I dan J dari tapak segi empat tepat ABCD = 3cm, manakala tinggi mencancang bagi H dan G dari tapak segi empat tepat ABCD = 5cm.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X.

Penyelesaian:

Bab 21 Pelan dan Dongakan

Posted on June 28, 2016 by user

10.3.3 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 4:

Rajah di atas menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder yang dicantumkan pada satah HICB. Tapak ABCDEF terletak di atas satu satah mengufuk. Segi empat tepat LKJG ialah satah condong. Satah mencancang JDEK ialah keratan rentas seragam prisma itu. AB = CD = 2cm. BC = 4cm. CM = 12cm.

Lukis dengan skala penuh,

(a) Plan pepejal itu,

(b) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABCD sebagaimana dilihat dari X.

Penyelesaian:

(a)

(b)

(c)

Bab 21 Pelan dan Dongakan

Posted on June 28, 2016 by user

10.3.2 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Rajah di atas menunjukkan pepejal berbentuk prisma tegak dicantumkan kepada sebuah kuboid pada satu satah. ABCG, CDEF, IJNH dan KLMJ adalah satah mengufuk. ABIH, AGNH dan GCJN adalah satah mencancang dan IBCJ ialah satah condong. HA = 3cm, BC = 3cm, CD = 1.5cm, HI = NJ = 3cm.

Lukis dengan skala penuh,

(a) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.

(b) Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada pepejal pada rajah (a) seperti ditunjukkan pada rajah di atas. JPON adalah satah mencancang dan JP = 1.5cm.

Lukis dengan skala penuh,

i. plan gabungan pepejal itu,

ii. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BCD sebagaimana dilihat dari Y.

Penyelesaian:

(a)

(b)(i)

(b)(ii)

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:

P(25^o S, 40^o T), Q(θ^o U, 40^o T), R(25^o S, 10^o B) dan Kadalah empat titik di permukaan bumi. PKialah diameter bumi.

(a) Nyatakan kedudukan titik K.

(b) Q adalah 2220 batu nautika dari P, diukur sepanjang meridian yang sama.

Hitung nilai bagi θ.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari Q dan terbang arah selatan ke P. Kemudian ia terbang arah barat ke R. Purata laju kapal terbang itu ialah 600 knot.

Hitung masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:

(a)

PKialah diameter bumi, oleh itu latitude bagi K= 25^o U

Longitud bagi K= (180^o – 40^o) B = 140^o B

Oleh itu, kedudukantitik K = (25^o U, 140^o B).

(b)

Katakan pusat bumi ialah O.

\begin{array}{l} ∠ P O Q = \frac{2220}{60} \\ = 37^{o} \\ θ^{o} = 37^{o} - 25^{o} = 12^{o} \\ Oleh itu nilai bagi θ ialah 12 . \end{array}

(c)

Jarak dari Pke R

= (40 + 10) × 60 × kos 25^o

= 50 × 60 × kos 25^o

= 2718.92 b.n.

(d)

Jumlah jarak penerbangan

= jarak dari Qke P + jarak dari P ke R

= 2220 + 2718.92

= 4938.92 batu nautika

\begin{array}{l} Masa = \frac{jumlah jarak dari Q ke R}{purata laju} \\ = \frac{4938.92}{600} \\ = 8.23 jam \end{array}

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.6.1 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah di bawah menunjukkan empat titik P, Q, R dan M, di permukaan bumi. P terletak pada longitud 70^oB. QR ialah diameter selarian latitud 40^oU. M terletak 5700 batu nautika ke selatan P.

(a) Cari kedudukan bagi R.

(b) Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari Q ke R, diukur sepanjang permukaan bumi.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari R arah ke barah ke P mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 660 knot.

Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu.

Penyelesaian:

(a)

Latitud R = latitud Q = 40^o U

Longitud bagi Q = (70^o – 25^o) B = 45^o B

Longitud bagi R = (180^o – 45^o) T = 135^o T

Oleh itu, kedudukan bagi R = (40^o U, 135^oT).

(b)

Jarak terpendek dari Q ke R

= (180 – 40 – 40) x 60

= 100 × 60

= 6000 batu nautika

(c)

\begin{array}{l} ∠ P O M = \frac{5700}{60} \\ = 95^{o} \\ ∴ Latitud bagi M = (95^{o} - 40^{o}) S \\ = 55^{o} S \end{array}

(d)

\begin{array}{l} Masa = \frac{jarak dari R ke P}{purata laju} \\ = \frac{(180 - 25) \times 60 \times k o s 40^{o}}{660} \\ = \frac{155 \times 60 \times k o s 40^{o}}{660} \\ = 10.79 jam \end{array}

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.5 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 1:

Dalam rajah di bawah, U ialah Kutub Utara dan S ialah Kutub Selatan. Kedudukan titik P ialah (40^o S, 70^o B) dan POQ ialah diameter bumi.

Cari Longitud bagi Q.

Penyelesaian:

Sejak PQ ialah diameter bumi dan longitud bagi P ialah θ^o B, longitud bagi Q ialah (180^o – θ^o) T.

Longitud bagi P = 70^o B

Longitud bagi Q = (180^o – 70^o) T

= 110^oT

Soalan 2:

Dalam rajah di bawah, U ialah Kutub Utara dan S ialah Kutub Selatan dan NOS ialah paksi bumi.

Cari kedudukan titik Q.

Penyelesaian:

Latitud bagi Q = (90^o – 42^o) U

= 48^o U

Longitud bagi Q = (65^o – 30^o) T

= 35^o T

Oleh itu, kedudukan titik Q = (48^o U, 30^oT).

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.4.3 Jarak Terpendek di antara Dua Titik

1. Jarak terpendek di antara dua titik adalah di sepanjang longitud atau bulatan agong.

Jarak terpendek antara titik D dan titik M

= ( θ × 60 ) batu nautika

Contoh:

Dalam rajah di atas, hitung

(a) jarak dari P ke Q, diukur sepanjang selarian latitud 48^o S,

(b) jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ, dan S ialah kutub selatan.

Nyatakan jarak terpendek.

Penyelesaian:

(a)

Jarak dari P ke Q, diukur sepanjang selarian latitud 48^o S

= 180 × 60 × kos 48^o ← (sudut PMQ = 180^o)

= 7266.61 b.n.

(b)

Jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ, dan S ialah kutub selatan

= 84 × 60 ← (sudut POQ = 180^o – 48^o – 48^o= 84^o)

= 5040 b.n.

Jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ dalam (b), dan S ialah kutub selatan, adalah lebih pendek berbanding dengan jarak dalam (a).

Jarak terpendek dalam contoh di atas ialah

Jarak diukur di sepanjang bulatan agung yang

melalui Kutub Selatan (atau Utara).

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.4.2 Jarak di antara Dua Titik pada Selarian Latitud yang Sama

1. Untuk mencari jarak di sepanjang selarian latitud yang sama:

Jarak di antara titik P dan titik Q

= ( beza di antara dua longitud itu dalam minit ) × kos latitud

= ( θ × 60 × kos x^o ) batu nautika

Contoh:

Dalam rajah di atas, hitung

(a) jarak PQ, diukur sepanjang selarian latitud 34^o U,

(b) jarak DM, diukur sepanjang selarian latitud 54^o S.

Penyelesaian:

(a)

Beza di antara dua longitud P dan Q

= 40^o+ 58^o= 98^o

Oleh itu, jarak PQ, diukur sepanjang selarian latitud 34^o U

= 98 × 60 × kos 34^o← [θ × 60 × kos (latitud)]

= 4874.74 b.n.

(b)

Beza di antara dua longitud D dan M

= 82^o– 40^o= 42^o

Oleh itu, jarak DM, diukur sepanjang selarian latitud 54^o S

= 42 × 60 × kos 54^o← [θ × 60 × kos (latitud)]

= 1481.22 b.n.

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.4 Jarak Pada Permukaan Bumi

9.4.1 Jarak di antara dua titik diukur sepanjang bulatan agung

1. Satu batu nautika (b.n.) ialah panjang lengkok bulatan agung yang mencangkum sudut satu minit di pusat bumi.

2. Jarak di antara dua titik pada permukaan bumi ialah panjang lengkok bulatan yang menghubungkan kedua-dua titik itu di sepanjang permukaan bumi.

3. Untuk mencari jarak di antara dua titik di sepanjang meridian atau Khatulistiwa:

Jarak di antara P dan Q

= ( θ × 60 ) batu nautika

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

Posted on June 27, 2016 by user

9.3 Kedudukan Tempat

Kedudukan sesuatu tempat pada permukaan bumi ditentukan oleh latitud dan longitudnya dan ditulis sebagai (x^o U/S, y^o T/B) ← (latitud, longitud).

Contoh:

Kedudukan tempat bagi titik P ialah (35^o U, 27^o T).