Bab 6 Statistik III

Posted on June 4, 2020 by Myhometuition

6.6 Sukatan Serakan (Bhg 2)

(B) Median dan Kuartil

1. Kuartil pertama (Q₁) ialah suatu nombor dengan keadaan ¼ daripada jumlah data mempunyai nilai yang kurang daripadanya.

2. Median ialah kuartil kedua (nilai yang berada di tengah-tengah data).

3. Kuartil ketiga (Q₃) ialah suatu nombor dengan keadaan ¾ daripada jumlah data mempunyai nilai yang kurang daripadanya.

4. Julat antara kuartil adalah beza antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.

Julat antara kuartil = kuartil ketiga – kuartil pertama

Contoh 2:

Ogif di atas menunjukkan taburan masa (dalam saat) yang diambil oleh 100 orang pelajar dalam satu pertandingan berenang. Daripada ogif itu, tentukan

(a) median,

(b) kuartil pertama,

(d) julat antara kuartil bagi masa yang diambil.

Penyelesaian:

(a) ½ daripada 100 orang pelajar = ½ × 100 = 50

Daripada ogif, median, M = 50.5 saat

(b) ¼ daripada 100 orang pelajar = ¼ × 100 = 25

Daripada ogif, kuartil pertama, Q₁= 44.5 saat

(c) ¾ daripada 100 orang pelajar = ¾ × 100 = 75

Daripada ogif, kuartil ketiga, Q₃ = 54.5 saat

(d)

Julat antara kuartil

= kuartil ketiga – kuartil pertama

= 54.5 – 44.5

= 10.0 saat

6.8.7 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 10 (12 markah):
Rajah 10 menunjukkan suatu histogram yang mewakili jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 100 orang murid.

Rajah 10

(a) Berdasarkan Rajah 10, lengkapkan Jadual 10 di ruang jawapan.

(b) Hitung min anggaran jisim bagi seorang murid.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan ogif yang dilukis di 10(c), nyatakan kuartil ketiga.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran jisim \\ = \frac{8110}{100} \\ = 81.1 kg \end{array}

(c)

(d)
Kuartil ketiga
= murid ke-75
= 90.0 kg

6.8.6 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (12 markah):
Data dalam Rajah 9 menunjukkan jisim, dalam g, bagi 30 biji strawberi yang dipetik oleh seorang pelancong dari sebuah ladang.

Rajah 9

(a) Berdasarkan data pada Rajah 9, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran jisim bagi sebiji strawberi.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 strawberi pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan kepada histogram yang dilukis di 9(c), nyatakan bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran jisim \\ = \frac{Jumlah [Kekerapan \times titik tengah]}{Jumlah kekerapan} \\ = \frac{\begin{array}{l} 2 (14.5) + 5 (24.5) + 10 (34.5) + 8 (44.5) + \\ 3 (54.5) + 2 (64.5) \end{array}}{2 + 5 + 10 + 8 + 3 + 2} \\ = \frac{1145}{30} \\ = 38.17 \end{array}

(c)

(d)
Bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g
= 3 + 2
= 5 biji

6.8.5 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan 36 orang murid dalam suatu ujian Matematik.

(a) Berdasarkan data pada Rajah 8, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan poligon kekerapan di 8(c), nyatakan bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran markah \\ = \frac{Jumlah [Kekerapan \times titik tengah]}{Jumlah kekerapan} \\ = \frac{\begin{array}{l} 2 (28) + 5 (33) + 7 (38) + 10 (43) + \\ 8 (48) + 4 (53) \end{array}}{2 + 5 + 7 + 10 + 8 + 4} \\ = \frac{1513}{36} \\ = 42.03 \end{array}

(c)

(d)
Bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah
= 10 + 8 + 4
= 22 murid

6.8.4 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 9, 2020 by Myhometuition

Soalan 7:
Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah diperoleh sekumpulan 30 orang murid dalam suatu ujian sejarah.

(a) Berdasarkan data dalam rajah di atas, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual di (a)
(i) cari find the modal class,
(ii) hitung min markah bagi seorang murid.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
(c) Dengan menggunakan skala 2cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

Jawapan:

Penyelesaian:

(a)

(b)(i)
Kelas modal = 50 – 54

(b)(ii)

\begin{array}{l} Min markah = \frac{1615}{30} \\ = 53 .83 \end{array}

(c)

Bab 6 Statistik III

Posted on June 13, 2016 by user

6.6 Sukatan Serakan (Bhg 1)

(A) Menentukan julat bagi satu set data

1. Bagi suatu data tak terkumpul,

Julat = nilai tertinggi – nilai terendah.

2. Bagi suatu data terkumpul,

Julat = nilai titik tengah bagi kelas terakhir – nilai titik tengah bagi kelas pertama.

Contoh 1:

Tentukan julat bagi set data yang berikut.

(a) 720, 840, 610, 980, 900

(b)

Masa (minit)	1 – 6	7 – 12	13 – 18	19 – 24	25 – 30
Kekerapan	3	5	9	4	4

Penyelesaian:

(a)

Nilai tertinggi data = 86

Nilai terendah data = 39

Julat = 86 – 39 = 47

(b)

Titik tengah bagi kelas terakhir

= ½ (25 + 30) minit

= 27.5 minit

Titik tengah bagi kelas pertama

= ½ (1 + 6) minit

= 3.5 minit

Julat = (27.5 – 3.5) minit = 24 minit

Bab 6 Statistik III

Posted on June 12, 2016 by user

6.5 Kekerapan Longgokan

Kekerapan longgokan bagi suatu data atau selang kelas dalam jadual kekerapan adalah diperoleh dengan menentukan hasil tambah kekerapannya dengan jumlah kekerapan semua data atau selang kelas sebelumnya.

(A) Ogif

Ogif ialah graf kekerapan longgokan yang diperoleh dengan memplotkan kekerapan longgokan bertentangan dengan sempadan atas setiap kelas.

Contoh:

Data di bawah menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan 60 orang murid dalam setahun.

Buku	Kekerapan
6-10	3
11-15	7
16-20	11
21-25	16
26-30	11
31-35	8
36-40	4

(a) Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data di atas.

(b) Dengan menggunakan skala 2cm kepada 5 buku pada paksi mengufuk dan 2cm kepada 10 orang murid pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

Penyelesaian:

(a)

· Tambah satu kelas dengan kekerapan sifar sebelum kelas pertama.

· Cari sempadan atas bagi setiap selang kelas.

Buku	Kekerapan	Kekerapan longgokan	Sempadan atas
1-5	0	0	5.5
6-10	3	0 + 3 = 3	10.5
11-15	7	3 + 7 = 10	15.5
16-20	11	10 + 11 = 21	20.5
21-25	16	21 + 16 = 37	25.5
26-30	11	37 + 11 = 48	30.5
31-35	8	48 + 8 = 56	35.5
36-40	4	56 + 4 = 60	40.5

(b)

Bab 6 Statistik III

Posted on June 12, 2016 by user

6.4 Poligon Kekerapan

1. Poligon kekerapan ialah graf yang menyambungkan titik tengah selang kelas pada hujung setiap segi empat tepat dalam sebuah histogram.

2. Poligon kekerapan boleh dilukis daripada
(a) Histogram,
(b) Jadual kekerapan

3. Langkah-langkah melukis poligon kekerapan:

Step 1: Menambah satu kelas dengan kekerapan sifar sebelum kelas pertama dan selepas kelas terakhir.

Step 2: Tentukan titik tengah bagi setiap kelas.

Step 3: Sambungkan titik-titik itu dengan garis lurus.

Contoh:

Jadual kekerapan yang berikut menunjukkan jarak yang dilalui oleh 38 orang remaja yang
bermotosikal dalam satu hari.

Jarak (km)	Kekerapan
55 – 59	4
60 – 64	4
65 – 69	7
70 – 74	8
75 – 79	9
80 – 84	6

Lukis poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan di atas.

Penyelesaian:

Jarak (km)	Kekerapan	Titik tengah
50 – 54	0	52
55 – 59	4	57
60 – 64	4	62
65 – 69	7	67
70 – 74	8	72
75 – 79	9	74
80 – 84	6	82
85 – 89	0	87

Bab 6 Statistik III

Posted on June 11, 2016 by user

6.8.3 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:

Jadual 3 menunjukkan taburan kekerapan masa yang dicatatkan oleh 50 orang perenang dalam suatu latihan di dalam kolam renang.

Jadual 3

(a) Nyatakan kelas mod.

(b) Hitung min anggaran masa yang dicatatkan oleh seorang perenang.

(c) Berdasarkan Jadual 3, lengkapkan Jadual 4 pada ruang jawapan dengan menulis nilai-nilai sempadan atas dan kekerapan longgokan.

Jadual 4

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf . Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

(d) Dengan menggunakan skala 2cm kepada 5 saat pada paksi mengufuk dan 2cm kepada 5 orang perenang pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

Penyelesaian:

(a) Kelas mod = Saat 50 – 54 (kekerapan tertinggi).

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran \\ = \frac{37 \times 5 + 42 \times 8 + 47 \times 9 + 52 \times 15 + 57 \times 11 + 62 \times 2}{50} \\ = \frac{2475}{50} = 49.5 \end{array}

(c)

(d)

Soalan 6:
Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan umur, dalam tahun, bagi 100 orang pengakap pada suatu tempat berkhemah.

(a) Berdasarkan Jadual di atas, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Hitung min anggaran umur, dalam tahun, bagi seorang pengakap di tempat berkhemah.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf . Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang pengakap pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data tersebut.

(d) Umur pengakap yang melebihi 18 tahun adalah pengakap senior.
Berdasarkan ogif yang dilukis di bahagian (c), cari peratus pengakap senior dalam tempat berkhemah.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran umur \\ = \frac{0 \times 2 + 12 \times 7 + 18 \times 12 + 26 \times 17 + 25 \times 22 + 13 \times 27 + 6 \times 32}{100} \\ = \frac{1835}{100} \\ = 18.35 tahun \end{array}

(c)

(d)

\begin{array}{l} Jumlah pengakap senior \\ = 100 - 49 \\ = 51 \\ Peratus pengakap senior \\ = \frac{51}{100} \times 100 % \\ = 51 % \end{array}

Bab 6 Statistik III

Posted on June 10, 2016 by user

6.1 Selang Kelas

1. Data yang terdiri daripada ukuran sesuatu kuantiti boleh dikumpulkan dalam beberapa kelas dan julat setiap kelas itu dinamakan selang kelas.

(A) Had dan Sempadan Kelas

Had Bawah dan Had Atas

2. Bagi selang kelas, misalnya 30 – 39, nilai yang terkecil (30) dnamakan had bawah manakala nilai yang terbesar (39) dikenali sebagai had atas.

Sempadan Bawah dan Sempadan Atas

3. Sempadan bawah bagi suatu kelas ialah nilai tengah di antara had bawah selang kelas itu dengan had atas bagi kelas yang sebelumnya.

4. Sempadan atas bagi suatu kelas ialah nilai tengah di antara had atas selang kelas itu dengan had bawah bagi kelas yang berikutnya.

Contoh:

20 – 29

30 – 39

40 – 49

\begin{array}{l} Sempadan bawah bagi kelas 30 - 39 \\ = \frac{29 + 30}{2} = 29.5 \\ Sempadan atas bagi kelas 30 - 39 \\ = \frac{39 + 40}{2} = 39.5 \end{array}

(B) Saiz Selang Kelas

5. Saiz selang kelas adalah perbezaan antara sempadan atas dan sempadan bawah kelas.

Misalnya:

Saiz selang kelas 30 – 39

= Sempadan atas – Sempadan bawah

= 39.5 – 29.5

= 10