Home › SPM Matematik › Archive for Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Bab 10 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Posted on by
10.2 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Sudut Dongakan dan sudut Tunduk
Contoh:
Sudut tunduk bagi seorang kanak-kanak yang berbasikal dari suatu bukit dengan ketinggian 10.9m ialah 52o. Apabila kanak-kanak itu mengayuh basikal di sepanjang lereng bukit dan berhenti sebentar, sudut tunduk menjadi 25.3o. Apakah jarak yang dilalui oleh kanak-kanak itu?

Penyelesaian:
Langkah 1: Lukis sebuah gambar rajah untuk mewakili situasi yang diterangkan dalam masalah itu.
Langkah 2: Merangka satu pelan .
Cari jarak QSdan QR. Lepas itu, QS – QR= jarak yang dilalui oleh kanak-kanak itu.

tan 52 o = 10.9 QR QR= 10.9 tan 52 o QR=8.5m

tan 25.3 o = 10.9 QS QS= 10.9 tan 25.3 o QS=23.1m

QS – QR = (23.1 – 8.5) m = 14.6 m
Oleh itu, jarak yang dilalui oleh kanak-kanak itu ialah 14.6 meter .

Bab 10 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Posted on by
10.3 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan tiga batang tiang tegak, JP, KNdan LM yang terletak pada suatu permukaan mengufuk.

Sudut dongakan bagi N dari P ialah 15o.
Sudut tunduk bagi M dari N ialah 35o.
Hitung jarak, dalam m, dari K ke L.

Penyelesaian:
tan∠APN= AN PA tan 15 o = AN 4  
AN= 4 × 0.268
AN= 1.072 m
Panjang BN = 2 + 1.072 = 3.072 m

tan∠BMN= BN BM tan 35 o = 3.072 BM BM= 3.072 0.700 =4.389 Jarak KL=4.389m


Soalan 5:
Rajah di bawah menunjukkan dua batang tiang tegak, JM dan LN yang terletak pada permukaan mengufuk.
Sudut dongakan Mdari K ialah 70o dan sudut tunduk K dari N ialah 40 o.
Cari jarak perbezaan, dalam m, antara JK dan KL.

Penyelesaian:
tan∠JKM= 14 JK JK= 14 tan 70 o JK=5.096m tan∠LKN= 8 KL KL= 8 tan 40 o KL=9.534m
Jarak perbezaan antara JK dan KL
= 9.534 – 5.096
= 4.438m

Bab 10 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Posted on by
10.3 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan dua batang tiang tegak yang terletak pada permukaan mengufuk. J, K, L, M dan N adalah lima titik yang terletak pada tiang-tiang itu dengan keadaan KL = MN.
Namakan sudut dongakan titik J dari titik M.

Penyelesaian:

Sudut dongakan titik J dari titik M = ∠KMJ


Soalan 2:
Rajah di bawah menunjukkan dua batang tiang tegak, JM dan KL yang terletak pada permukaan mengufuk.
Hitung sudut dongakan puncak K dari M .

Penyelesaian:

JN= 10 tan 42o = 9.004 m
NM= 25 – 9.004 = 15.996 m
KL= NM = 15.996 m
tan∠KML= KL ML                    = 15.996 10                    =1.5996 ∠KML= tan −1 1.5996              = 57 o 59 '


Soalan 3:
Rajah di bawah menunjukkan satu batang tiang tegak, KMN yang terletak pada suatu permukaan mengufuk. Sudut dongakan M dari L ialah 20o.
Hitung tinggi, dalam m, bagi tiang itu.

Penyelesaian:
tan 20 o = K M K L 0.3640 = K M 15
KM= 5.4m
Tinggi tiang = 9 + 5.4 = 14.4m

Bab 10 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Posted on by
10.1 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
1.      Sudut dongakan ialah sudut tirus di antara garis mengufukyang melalui mata pencerap dengan garis lurus yang menyambungkan mata pencerap dengan objek yang berada di sebelah atas garis mengufuk itu.


Contoh 1:

Sudut dongakan bagi objek O dari P = ∠OPA


2.      Sudut tunduk ialah sudut tirus di antara garis mengufukyang melalui mata pencerap dengan garis lurus yang menyambungkan mata pencerap dengan objek yang berada di sebelah bawah garis mengufuk itu.


Contoh 2:

Sudut tunduk bagi objek O dari P = ∠OPA


3.      Sudut dongakan dan sudut tunduk adalah sentiasa diukur dari garisan mengufuk.

Contoh 3:
Rajah di bawah menunjukkan dua batang tiang tegak, JK dan NL yang terletak pada permukaan mengufuk. M adalah satu titik atas NLdengan keadaan JK = ML.

Sudut tunduk titik J dari titik N ialah

Penyelesaian:
Sudut tunduk titik J dari titik N ialah sudut di antara garis JN dengan garis mengufuk melalui N.
Sudut tunduk Jdari N
= sudut dongakan Ndari J
= ∠NJM