7.      Rajah 4 menunjukkan garis lurus ST dan PQ.  ST dan PQ ialah garisan yang selari.

      Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.

Rajah 4

Carikan,

(a) persamaan garis lurus PQ,

(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.     

[ 5 markah ]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

m = 4

4 = 4 (6) + c 

c = –2

Guna rumus, y = mx + c   

persamaan garis lurus PQ ialah y = 4x – 20. 

(b)

y = 4x – 20, pada pintasan-x, y = 0

4x – 20 = 0,   y = 0

8.      Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.

Rajah 5

Dengan menggunakan $\pi =\frac{22}{7}$ , hitung

(a)    perimeter, dalam cm, seluruh rajah,

(b)   luas, dalam cm²,  kawasan berlorek.

[6 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

KM² = JK² + JM²

KM² = 3² + 4²

KM² = 25

KM = 5 cm

Perimeter seluruh rajah

= NJ + JK + KL + LM + MN

(b)

Luas kawasan berlorek
= Luas KLM + luas JMN

$\begin{array}{l}=\left(\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times 5^2\right)+\left(\frac{30}{360}\times \frac{22}{7}\times 4^2\right)\\ =\frac{274}{14}+\frac{88}{21}\\ =23\frac{16}{21}c{m}^2\end{array}$

Rajah 6

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

Laju seragam zarah J = 26 ms^-1

(b)

Kadar perubahan laju zarah J dalam 13 s pertama

(c)

Diberi pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169

(Jarak dilalui oleh zarah J) – (Jarak dilalui oleh zarah K) = 169

[ ½ (t – 13 + t) × 26 ] – [ ½ (26) (t )] = 169

[ 13 (2t – 13) ] – 13t  = 169

( 26t – 169 – 13t ) = 169

13t  = 338

t  = 26

Bahagian A

 (52 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan keadaan set semesta $\xi =E\cup F\cup G.$

Satu kad dipilih secara rawak daripada beg A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.

(a) Rajah 7.2 di  ruang  jawapan  menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.             Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.

(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian

(i) satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil dipilih,

(ii) satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3 dipilih.

                                                                                                                                  [ 5 markah ]

            Jawapan :

(a)

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

(b)

n (s) = 9

(i)

P (satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil)

= {(Q 5), (Q 9)}

$=\frac{2}{9}$

(ii)

P (satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3)

= {(P 5), (P 6), (P 9), (Q 6), (Q 9), (R 6), (R 9)}

$=\frac{7}{9}$

11. Diberi bahawa matriks M ialah suatu  matriks 2 × 2 dengan keadaan

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

                                                                                                                               [6 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

(b)

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{l}-21\\ 13\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}10\\ 9\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{\left(-2\right)\left(3\right)-\left(1\right)\left(1\right)}\left(\begin{array}{l}\text{3 }-1\\ -1-2\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}10\\ 9\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=-\frac{1}{7}\left(\begin{array}{l}\text{3}\times \text{10+}\left(-1\right)\left(9\right)\\ -1\times 10+\left(-2\right)\left(9\right)\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=-\frac{1}{7}\left(\begin{array}{l}21\\ -28\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}-3\\ 4\end{array}\right)\\ x=-3,y=4\end{array}$

Bahagian A

 (52 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan keadaan set semesta $\xi =E\cup F\cup G.$

4.      (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar  

     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

                     p³ = –8 jika dan hanya jika p = –2

(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang mengikut pola berikut.

2 = 3(1)² – 1

11 = 3(2)² – 1

26 = 3(3)² – 1

47 = 3(4)² – 1

……………

 [6 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)(i) Palsu

(a)(ii) Benar

(b)

Jika p³ = –8, maka p = –2

Jika p = –2, maka p³ = –8

(c) 3n² – 1, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, .....

5.      Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.

(a) Pada Rajah 2, tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.

(b) Hitung sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.                           

(a)

6.      Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm³ dan dengan menggunakan  $\pi =\frac{22}{7}$  cari nilai bagi jejarinya.

 [4 markah]     

Jawapan dan penyelesaian:

Isipadu silinder = 269.5

πj²h = 269.5

$\begin{array}{l}\frac{22}{7}\times j^2\times 7=269.5\\ \frac{22}{\bcancel{7}}\times {\left(\frac{y+4}{2}\right)}^2\times \bcancel{7}=269.5\\ {\left(\frac{y+4}{2}\right)}^2=\frac{269.5}{22}\\ \frac{{\left(y+4\right)}^2}{4}=12.25\\ \left(y+4\right)=\sqrt{49}\\ y=7-4\text{ atau }-7-4\\ y=3\text{ atau }-11(tidak\text{ diterima)}\end{array}$

Diameter ( y  + 4 ) = 3 + 4 = 7

Maka, jejari = 3½ cm

Bahagian B

(48 markah)

Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x² − 8x + 1.

 [2 markah]

        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x² − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.

[4 markah]

(c) Daripada graf anda, cari

(i) nilai y apabila x = 3,   

               (ii)     nilai x apabila y = 2,

[2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x² − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.

[4 markah]

13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Penjelmaan T ialah translasi $\left(\begin{array}{l}-2\\ 3\end{array}\right).$  

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.

Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.

(i)  T

(ii) TR

[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu

      satah Cartesan.

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.

               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.

[6 markah]

(ii)         Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

[3 markah]

14.  Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.

[4 markah ]

(b)   Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.

[3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari  pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

[4 markah]

(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.

[1 markah]

Jawapan :

(a)

Jadual 2

15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.

[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.

Lukiskan dengan skala penuh,           

(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   

 [4 markah]

(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5 markah]

16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.

(a)    J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2 markah]

(b)   Hitungkan

(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,

(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika,                                                                                                            

[7 markah]

(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]

Bahagian B

(48 markah)

Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x² − 8x + 1.

 [2 markah]

        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x² − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.

[4 markah]

(c) Daripada graf anda, cari

(i) nilai y apabila x = 3,   

               (ii)     nilai x apabila y = 2,

[2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x² − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.

[4 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

(b)

 

(c)(i)

Daripada graf, apabila x = 3, y = −5

(c)(ii)

Daripada graf, apabila y = 2, x = 4.15

(d)

y = 2x² − 8x + 1 ---- (1)

2x² − 4x − 11 = 0

0 = 2x² − 4x – 11 ---- (2)

(1)   tolak (2),

Garis lurus yang sesuai ialah y = −4x + 12

Daripada graf, x = 3.6

13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Penjelmaan T ialah translasi $\left(\begin{array}{l}-2\\ 3\end{array}\right).$  

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.

Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.

(i)  T

(ii) TR

[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu

      satah Cartesan.

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.

               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.

[6 markah]

(ii)         Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

[3 markah]

14.  Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.

[4 markah ]

(b)   Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.

[3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari  pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

[4 markah]

(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.

[1 markah]

Jawapan :

(a)

Jadual 2

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

(b)

$\begin{array}{l}\text{Min}=\frac{\Sigma xf}{\Sigma f}\\ =\frac{34.5(2)+44.5(6)+54.5(7)+64.5(10)+74.5(8)+84.5(4)+94.5(3)}{40}\\ =\frac{2580}{40}\\ =64.50kg\end{array}$  

(c)

(d)

15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.

[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.

Lukiskan dengan skala penuh,           

(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   

 [4 markah]

(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

(b)(i)

(b)(ii)