11.3.6 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 6 (10 markah):
Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan P, Q dan R, yang digunakan dalam penghasilan sejenis mi segera.

(a) Harga bahan Q menokok sebanyak 20% dari tahun 2014 hingga tahun 2016.
(i) Nyatakan nilai x.
(ii) Cari nilai y.

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat mi segera pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014.

(c) Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos membuat mi segera meningkat sebanyak 40% dari tahun 2012 hingga tahun 2016.
(i) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat mi segera pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012.
(ii) Kos membuat satu pakit mi segera ialah 10 sen dalam tahun 2012.
Cari bilangan maksimum pakit mi segera yang boleh dihasilkan menggunakan peruntukan sebanyak RM80 pada tahun 2016.

Penyelesaian:
(a)(i)
x = 120

(a)(ii)

$\begin{array}{l} \frac{P_{2016}}{P_{2014}} \times 100 = 120 \\ \frac{3.00}{y} \times 100 = 120 \\ y = \frac{3.00}{120} \times 100 \\ y = 2.50 \end{array}$

(b)

$\begin{array}{l} Indeks gubahan bagi kos membuat mi segera \\ pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014, \bar{I} \\ \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(132.8) (50) + (120) (20) + (190) (1)}{50 + 20 + 1} \\ \bar{I} = \frac{9230}{71} \\ \bar{I} = 130 \end{array}$

(c)(i)

$\begin{array}{l} Diberi \frac{I_{2016}}{I_{2012}} \times 100 = 140 \to \frac{I_{2016}}{I_{2012}} = \frac{140}{100} \\ dan \frac{I_{2016}}{I_{2014}} \times 100 = 130 \to \frac{I_{2016}}{I_{2014}} = \frac{130}{100} \\ Index gubahan bagi kos membuat mi segera \\ pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012, \\ \bar{I} = \frac{I_{2014}}{I_{2012}} \times 100 \\ \bar{I} = \frac{I_{2014}}{I_{2016}} \times \frac{I_{2016}}{I_{2012}} \times 100 \\ \bar{I} = \frac{100}{130} \times \frac{140}{100} \times 100 \\ \bar{I} = 107.69 \end{array}$

(c)(ii)

$\begin{array}{l} \frac{P_{2016}}{P_{2012}} \times 100 = 140 \\ \frac{P_{2016}}{10} \times 100 = 140 \\ P_{2016} = \frac{140 \times 10}{100} \\ P_{2016} = 14 sen \\ bilangan pakit mi segera yang boleh dihasilkan \\ = \frac{RM80}{RM 0.14} \\ = 571.4 \\ bilangan maksimum pakit mi segera yang \\ boleh dihasilkan = 571. \end{array}$

11.3.5 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 5 (10 markah):
Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan, J, K, L dan M, yang digunakan dalam pembuatan satu jenis minuman bertenaga.

Kos pengeluaran bagi minuman bertenaga ini ialah RM47600 pada tahun 2017.
(a) Jika harga bahan K pada tahun 2013 ialah RM4.20, cari harganya pada tahun 2017.

(b) Peratus penggunaan bagi beberapa bahan diberikan dalam Jadual 2.
Hitung kos pengeluaran yang sepadan pada tahun 2013.

(c) Kos pengeluaran dijangka meningkat sebanyak 50% dari tahun 2017 ke tahun 2019.
Hitung peratus perubahan dalam kos pengeluaran dari tahun 2013 ke tahun 2019.

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l} \frac{P_{2017}}{P_{2013}} \times 100 = 120 \\ \frac{P_{2017}}{4.20} \times 100 = 120 \\ P_{2017} = \frac{4.20}{100} \times 120 \\ P_{2017} = RM 5.04 \end{array}$

(b)

$\begin{array}{l} Peratus penggunaan bagi bahan L \\ = (100 - 10 - 10 - 50) % \\ = 30 % \\ Nombor indeks gubahan bagi kos pengeluaran pada \\ tahun 2017 berasaskan tahun 2013, \bar{I} \\ \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(140) (10) + (120) (10) + (160) (30) + (90) (50)}{10 + 10 + 30 + 50} \\ \bar{I} = \frac{11900}{100} \\ \bar{I} = 119 \\ \frac{P_{2017}}{P_{2013}} \times 100 = 119 \\ \frac{47600}{P_{2013}} \times 100 = 119 \\ P_{2013} = 47600 \times \frac{100}{119} \\ P_{2013} = RM40000 \\ Kos pengeluaran pada tahun 2017 ialah RM40000 . \end{array}$

(c)

$\begin{array}{l} tahun 2013 \overset{+ 19 %}{\to} tahun 2017 \overset{+ 50 %}{\to} tahun 2019 \\ ∴ Indeks gubahan jangkaan pada tahun 2019 \\ berasaskan tahun 2013, \\ \bar{I} = 119 \times \frac{150}{100} = 178.5 \\ Peratus perubahan \\ = [178.5 - 100] % \\ = 78.5 % \end{array}$

Bab 11 Nombor Indeks

Posted on July 9, 2016 by user

Soalan 4:

Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis biskut.

Bahan	Harga sekilogram ( RM )		Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006
Bahan	Tahun 2006	Tahun 2008	Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006
P	0.80	x	125
Q	2.00	2.8	y
R	z	0.60	150
S	0.50	0.40	80

Rajah 2 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan P, Q, R dan S itu.

Rajah 2

(a) Cari nilai x, y dan z.

(b)(i) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006.

(b)(ii) Seterusnya, hitungkan kos membuat biskut itu yang sepadan bagi tahun 2008 jika kos membuatnya pada tahun 2006 ialah RM585.

(c) Kos membuat biskut itu dijanka meningkat sebanyak 40% dari tahun 2008 ke 2010.
Carikan nombor indeks gubahan kos membuat biskut itu yang dijangkakan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006.

Penyelesaian:

(a)

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ I = \frac{P_{2008}}{P_{2006}} \times 100 \\ 125 = \frac{x}{0.80} \times 100 \\ x = R M 1.00 \end{array}$

$\begin{array}{l} y = \frac{2.80}{2.00} \times 100 \\ y = 140 \\ 150 = \frac{0.60}{z} \times 100 \\ z = RM0 .40 \end{array}$

(b)(i)

Bahan	Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006	Pemberat
P	125	80
Q	y	120
R	150	100
S	80	60

Sektor P = 360^o– 120^o – 100^o – 60^o = 80^o

Nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(125) (80) + (140) (120) + (150) (100) + (80) (60)}{80 + 120 + 100 + 60} \\ \bar{I} = \frac{46600}{360} \\ \bar{I} = 129.44 \end{array}$

(b)(ii)

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{P_{2008}}{P_{2006}} \times 100 \\ 129.44 = \frac{P_{2008}}{585} \times 100 \end{array}$

Oleh itu, kos membuat biskut itu bagi tahun 2008 ialah RM757.22.

(c)

$tahun 2006 \overset{+ 29.44 %}{\to} tahun 2008 \overset{+ 40 %}{\to} tahun 2010$

Oleh itu, indeks gubahan jangkaan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006,

$\bar{I} = 129.44 \times \frac{140}{100} = 181.22$

Bab 11 Nombor Indeks

Posted on July 9, 2016 by user

11.2 Indeks Gubahan

1. Indeks gubahan ialai nilai purata semua nombor indeks dan kepentingan setiap barangan yang terlibat diambil kira.

Indeks gubahan,

$\bar{I} = \frac{Σ I W}{Σ W}$ , dengan keadaan

I = Nombor indeks

W = Pemberat

v Pemberat, w bagi sesuatu perkara mewakili kepentingannya berbanding dengan perkara-perkara lain yang dikaji.

v Simbol Ʃ bermakna hasil tambah.

Contoh 1:

Mi	Indeks harga	Pemberat
Mi goreng	112	4
Mi Tomyam	104	3
Mi Rebus	109	2
Mi Wantan	111	1

Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi beberapa jenis mi yang dijual di satu restoran bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1996 serta pemberat masing-masing. Hitung indeks gubahan bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1996.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(112) (4) + (104) (3) + (109) (2) + (111) (1)}{4 + 3 + 2 + 1} \\ \bar{I} = \frac{448 + 312 + 218 + 111}{10} \\ \bar{I} = \frac{1089}{10} = 108.9 \end{array}$

Contoh 2:

Barangan	Indeks harga	Pemberat
P	110	4
Q	x	2
R	120	1
S	115	3

Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi beberapa jenis barangan, P, Q, R dan S, bagi tahun 2002 berasaskan tahun 1997 dan pemberat masing-masing. Jika indeks gubahan bagi tahun 2002 berasaskan tahun 1997 ialah 116.5, cari nilai x.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ 116.5 = \frac{(110) (4) + (x) (2) + (120) (1) + (115) (3)}{4 + 2 + 1 + 3} \\ 116.5 = \frac{440 + 2 x + 120 + 345}{10} \\ 116.5 = \frac{905 + 2 x}{10} \end{array}$

1165 = 905 + 2x

2x = 260

x = 130

Bab 11 Nombor Indeks

Posted on July 9, 2016 by user

11.1 Nombor Indeks

1. Nombor indeks ialah suatu sukatan yang digunakan untuk menunjukkan perubahan suatu kuantiti terhadap masa. Kuantiti itu boleh jadi gaji, harga barang, penghasilan dan sebagainya.

Nombor indeks,

$I = \frac{Q_{1}}{Q_{0}} \times 100$ , dengan keadaan

Q₀ = kuantititi pada masa asas

Q₁ = kuantititi pada masa tertentu

Harga indeks,

$I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100$ , dengan keadaan

P₀ = Harga pada masa asas

P₁ = Harga pada masa tertentu

2. Indeks harga ialah suatu peratusan, tetapi tanda % tidak ditulis.

3. Indeks harga pada masa asas ialah 100, iaitu apabila Q ₁ = Q₀, I = 100.

Contoh 1:

Harga sebuah rumah yang Encik Sulaimanbeli pada tahun 1998 ialah RM110 000. Dalam tahun 2000, harga rumah tersebut meningkat hingga RM130 000. Hitung indeks harga rumah itu bagi tahun 2000 dengan menggunakan tahun 1998 sebagai tahun asas.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} P_{0} = R M 110000 \\ P_{1} = R M 130000 \\ I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ I = \frac{130000}{110000} \times 100 \\ I = 118.18 \end{array}$

Contoh 2:

Harga bagi sebotol minyak masak dalam tahun 1999 ialah RM15.00. Diberi indeks harga bagi tahun 2000 berasaskan tahun tahun 1999 ialah 105, hitung harga sebotol minyak masak dalam tahun 2000.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} P_{0} = R M 15 \\ P_{1} = x {(Harga}_{2000}) \\ I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ 105 = \frac{x}{15} \times 100 \\ 1575 = 100 x \\ x = R M 15.75 \end{array}$

Contoh 3:

Berasaskan tahun 1995, nombor indeks bagi sebuah ketuhar bagi tahun 1998 dan tahun 2001 adalah 110 dan 130 masing-masing. Cari nombor indeks bagi tahun 2001 dengan menggunakan tahun 1998 sebagai tahun asas.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} Diberi, \frac{P_{1998}}{P_{1995}} \times 100 = 110 \\ dan \frac{P_{2001}}{P_{1995}} \times 100 = 130 \\ \frac{P_{2001}}{P_{1998}} \times 100 = \frac{P_{2001}}{P_{1995}} \times \frac{P_{1995}}{P_{1998}} \times 100 \\ = \frac{130}{100} \times \frac{100}{110} \times 100 \\ =118 .18 \end{array}$

Bab 11 Nombor Indeks

Posted on July 8, 2016 by user

11.3.2 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Jadual bawah menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis alat tulis A, B, C dan D.

Alat tulis	Harga (RM) per unit		Indeks harga pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008	Pemberat
Alat tulis	Tahun 2008	Tahun 2009	Indeks harga pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008	Pemberat
A	2.50	2.00	x	2
B	3.50	4.20	120	3
C	2.00	y	135	m
D	z	5.80	116	4

(a) Cari nilai

(i) x, (ii) y, (iii) z.

(b) Indeks gubahan bagi harga alat tulis tersebut pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008 ialah 118.5. Hitung nilai m.

(c) Jumlah perbelanjaan alat tulis tersebut pada tahun 2008 ialah RM350. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2009.

(d) Indeks harga bagi B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah 132. Hitung indeks harga bagi B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009.

Penyelesaian:

(a)(i)

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ x = \frac{P_{2009}}{P_{2008}} \times 100 \\ x = \frac{2}{2.5} \times 100 \\ x = 80 \end{array}$

(a)(ii)

$\begin{array}{l} 135 = \frac{P_{2009}}{2} \times 100 \\ 135 = \frac{y}{2} \times 100 \\ y = R M 2.70 \end{array}$

(a)(iii)

$\begin{array}{l} 116 = \frac{5.80}{P_{2008}} \times 100 \\ 116 = \frac{5.80}{z} \times 100 \\ z = RM5 \end{array}$

(b)

Indeks gubahan bagi harga alat tulis pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008,

$\bar{I} = 118.5$

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ 118.5 = \frac{(80) (2) + (120) (3) + (135) (m) + (116) (4)}{2 + 3 + m + 4} \\ 118.5 = \frac{984 + 135 m}{9 + m} \end{array}$

1066.5 + 118.5m = 984 + 135m

16.5m = 82.5

m = 5

(c)

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{P_{2009}}{P_{2008}} \times 100 \\ 118.5 = \frac{P_{2009}}{350} \times 100 \end{array}$

Oleh itu, jumlah perbelanjaan pada tahun 2009, P₂₀₀₉ = RM414.75.

(d)

Bagi alat tulis B,

$\begin{array}{l} Diberi \frac{P_{2010}}{P_{2008}} \times 100 = 132 \to \frac{P_{2010}}{P_{2008}} = \frac{132}{100} \\ dan \frac{P_{2009}}{P_{2008}} \times 100 = 120 \to \frac{P_{2009}}{P_{2008}} = \frac{120}{100} \end{array}$

Indeks harga bagi alat tulis B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009

$\begin{array}{l} I_{10 / 09} = \frac{P_{2010}}{P_{2009}} \times 100 \\ I_{10 / 09} = \frac{P_{2010}}{P_{2008}} \times \frac{P_{2008}}{P_{2009}} \times 100 \\ I_{10 / 09} = \frac{132}{100} \times \frac{100}{120} \times 100 \\ I_{10 / 09} = 110 \end{array}$

Bab 11 Nombor Indeks

Posted on July 8, 2016 by user

Soalan 2:

Rajah di bawah menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan A, B, C, D dan E pada tahun 2000. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut.

Jadual 1

(a) Cari nilai
i. x
ii. y
iii. z

(b) Kirakan nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2006 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas.

(c) Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan itu pada tahun 2000 ialah RM456. Hitungkan jumlah perbelanjaan bulanan yang sepadan pada tahun 2006.

(d) Kos barangan itu meningkat 15% dari tahun 2006 ke tahun 2009. Carikan nombor indeks gubahan tahun 2009 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas.

Penyelesaian:

(a)(i)

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ I = \frac{P_{2006}}{P_{2000}} \times 100 \\ 140 = \frac{1.75}{x} \times 100 \\ x = RM 1.25 \end{array}$

(a)(ii)

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{2006}}{P_{2000}} \times 100 \\ y = \frac{4.80}{4.00} \times 100 \\ y = 120 \end{array}$

(a)(iii)

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{2006}}{P_{2000}} \times 100 \\ 125 = \frac{z}{6.00} \times 100 \\ z = RM7 .50 \end{array}$

(b)

Nombor indeks gubahan bagi harga barangan itu pada tahun 2006 dengan tahun 2000 sebagai tahun asas,

$\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(140) (15) + (125) (30) + (120) (24) + (125) (33) + (110) (12)}{15 + 30 + 24 + 33 + 12} \\ \bar{I} = \frac{14175}{114} \\ \bar{I} = 124.34 \end{array}$

(c)

$I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100$

Katakan jumlah perbelanjaan bagi barangan itu pada tahun 2006 ialah P₂₀₀₆

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{2006}}{P_{2000}} \times 100 \\ 124.34 = \frac{P_{2006}}{RM 456} \times 100 \\ P_{2006} = RM 567 \end{array}$

(d)

Katakan nombor indeks gubahan tahun 2009 berasaskan tahun 2000 ialah

$\begin{array}{l} {\bar{I}}_{2009} = 124.34 \times \frac{115}{100} \\ {\bar{I}}_{2009} = 143 \end{array}$

Bab 11 Nombor Indeks

Posted on July 7, 2016 by user

11.3.1 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat bahan , P, Q, R dan S, yang meruapakan bahan utama dalam pengeluaran suatu jenis barang mainan.

(a) Hitung

(i) harga bahan S pada tahun 2004 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM43.20,

(ii) indeks harga P pada tahun 2007 berasaskan tahun 2002 jika indeks harga pada tahun 2004 berasaskan tahun 2002 ialah 110.

(b) Indeks gubahan bagi kos pengeluaran barang mainan itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2004 ialah 125.

Hitung

(i) nilai x ,

(ii) harga bagi barang mainan itu pada tahun 2004 jika harga yang sepadan pada tahun 2007 ialah RM75.

Penyelesaian:

(a)(i)

$\begin{array}{l} 135 = \frac{43.2}{P_{2004}} \times 100 \\ P_{2004} = \frac{43.2 \times 100}{135} = 32 \end{array}$

Maka, harga bahan S pada tahun 2004 ialah RM32.

(a)(ii)

$\begin{array}{l} Diberi \frac{P_{2004}}{P_{2002}} \times 100 = 110 \to \frac{P_{2004}}{P_{2002}} = \frac{110}{100} \\ dan \frac{P_{2007}}{P_{2004}} \times 100 = 125 \to \frac{P_{2007}}{P_{2004}} = \frac{125}{100} \end{array}$

Indeks harga P pada tahun 2007 berasaskan tahun 2002,

$\begin{array}{l} I = \frac{P_{2007}}{P_{2002}} \times 100 \\ I = \frac{P_{2007}}{P_{2004}} \times \frac{P_{2004}}{P_{2002}} \times 100 \\ I = \frac{125}{100} \times \frac{110}{100} \times 100 \\ I = 137.50 \end{array}$

(b)(i)

$\begin{array}{l} Diberi indeks gubahan \bar{I} = 125 \\ \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ 125 = \frac{(125) (30) + (x) (20) + (115) (10) + (135) (40)}{30 + 20 + 10 + 40} \\ 125 = \frac{10300 + 20 x}{100} \\ 12500 = 10300 + 20 x \\ x = 110 \end{array}$

(b)(ii)

Katakan harga bagi barang mainan itu pada tahun 2004 ialah P₂₀₀₄

$\begin{array}{l} P_{2004} \times \frac{125}{100} = 75 \\ P_{2004} = R M 60 \end{array}$