Bab 7 Statistik

Posted on May 30, 2016 by user

7.2 Sukatan Serakan (Bahagian 2)

7.2b Julat antara Kuartil 1

(A) Julat antara Kuartil untuk Data Tak Terkumpul

Contoh 1:

Cari julat antara kuartil bagi setiap set data yang berikut.

(a) 7, 5, 1, 3, 6, 11, 8

(b) 12, 4, 6, 18, 9, 16, 2, 14

Penyelesaian:

(a)

Susun semula data mengikut tertib menaik.

Julat antara kuartil

= kuartil ketiga – Kuartil pertama

= 8 – 3

= 5

(b)

Julat antara kuartil

= kuartil ketiga – Kuartil pertama

= \frac{14 + 16}{2} - \frac{4 + 6}{2}

= 15 – 5

= 10

(B) Julat antara Kuartil untuk Data Terkumpul (tanpa Selang Kelas)

Contoh 2:

Jadual yang berikut menunjukkan taburan markah yang diperoleh sekumpulan pelajar tingkatan 4 dalam satu ujian sains.

Tentukan julat antara kuartil bagi taburan itu.

Penyelesaian:

Kuartil pertama, k₁= cerapan ke- ¼ (24)

= cerapan ke- 6

= 2

Kuartil ketiga, k₃= cerapan ke- ¾ (24)

= cerapan ke- 18

= 4

Markah	kekerapan	Kekerapan longgokan
1	4	4
2	7	11 (k₁ terletak di sini)
3	5	16
4	2	18 (k₃ terletak di sini)
5	6	24

Julat antara kuartil

= kuartil ketiga – Kuartil pertama

= k₃ – k₁

= 4 – 2

= 2

Bab 7 Statistik

Posted on May 30, 2016 by user

7.2 Sukatan Serakan (Bahagian 1)

7.2a Julat

(A) Julat untuk Data Tak Terkumpul

Julat

= nilai cerapan terbesar – nilai cerapan terkecil

Contoh 1:

Cari julat bagi set data 2, 4, 7, 10, 13, 16 dan 18.

Penyelesaian:

Julat = nilai cerapan terbesar – nilai cerapan terkecil

= 18 – 2

= 16

(B) Julat untuk Data Terkumpul (dengan Selang Kelas)

Julat

= nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Contoh 2:

Jadual yang berikut menunjukkan taburan kekerapan skor yang diperoleh 100 pelajar dalam
suatu pertandingan.

Cari julat bagi set data.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} J u l a t = nilai tengah kelas - nilai tengah kelas \\ tertinggi                   terendah \\ J u l a t = \frac{35 + 39}{2} - \frac{5 + 9}{2} \\ = 37 - 7 \\ = 30 \end{array}

Bab 7 Statistik

Posted on May 30, 2016 by user

7.1b Mod

Mod ialah cerapan yang mempunyai kekerapan paling tinggi dalam suatu set.

Contoh 1:

Cari mod bagi setiap set data yang berikut.

(a) 15, 18, 21, 25, 20, 18

(b) 3, 6, 9, 11, 17

Penyelesaian:

(a) Mod ialah 18. ← (18 berulang sebanyak 2 kali)

(b) Tiada mod.

(c) Mod ialah 1 dan 2. ← (kedua-dua nombor berulang 4 kali)

Bab 7 Statistik

Posted on May 30, 2016 by user

7.1a Min

Min = \frac{Hasil tambah nilai data}{Bilangan data}

(A) Data Tak Terkumpul

Contoh 1:

(a) Cari min bagi set data 2, 4, 7, 10, 13, 16 dan 18.

(b) Apabila suatu nilai x ditambah ke dalam set data di (a), nilai baru min menjadi 9.5. Tentukan nilai x.

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} \bar{x} = \frac{2 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 18}{7} \\ \bar{x} = \frac{70}{7} = 10 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Min baru = 9.5 \\ \frac{70 + x}{8} = 9.5 \\ 70 + x = 76 \\ x = 6 \end{array}

(B) Data Terkumpul (tanpa Selang Kelas)

Contoh 2:

Jadual kekerapan yang berikut menunjukkan markah ujian biologi bagi 40 orang pelajar.

Kira min markah.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Min markah, \bar{x} \\ \bar{x} = \frac{(50) (6) + (55) (8) + (60) (15) + (65) (10) + (70) (1)}{6 + 8 + 15 + 10 + 1} \\ \bar{x} = \frac{2360}{40} = 59 \end{array}

(C) Data Terkumpul (dengan Selang Kelas)

Contoh 3:

Jadual yang berikut menunjukkan taburan kekerapan skor yang diperoleh 100 pelajar dalam
suatu pertandingan.

Kira min skor.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Nilai tengah = \frac{5 + 9}{2} = 7 \\ Min skor, \bar{x} = \frac{\sum f x}{\sum f} = \frac{2290}{100} = 22.9 \end{array}

8.4.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 1:

Rajah di atas menunjukkan sektor OCB yang berjejari 13 cm dan berpusat O. panjang lengkok
CB = 5.2 cm. Cari

(a) ∠COB in radian,

(b) perimeter kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

s = jθ

5.2 = 13 (∠COB)

∠COB = 0.4 radian

(b)

\begin{array}{l} \cos ∠ C O B = \frac{O A}{O C} \\ \cos 0.4 = \frac{O A}{13} (tukar kalkulator kepada mode Rad) \\ O A = 11.97 cm \\ ∴ A B = 13 - 11.97 = 1.03 cm \\ C A = \sqrt{13^{2} - {11.97}^{2}} \\ C A = 5.07 cm \end{array}

Perimeter kawasan berlorek = 5.07 + 1.03 + 5.2 = 11.3 cm.

Soalan 2:

Rajah menunjukkan sektor AOB suatu bulatan, berpusat O dan berjejari 5 cm. Panjang
lengkok AB ialah 6cm. Cari luas

(a) sektor AOB,

(b) kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

Lengkok AB = 6cm

s = jθ

6 = 5θ

θ = 6/5 rad

Luas sektor AOB

= \frac{1}{2} j^{2} θ = \frac{1}{2} {(5)}^{2} (\frac{6}{5}) = 15 c m^{2}

(b)

Luas kawasan berlorek

\begin{array}{l} = \frac{1}{2} j^{2} (θ - \sin θ) (tukar kalkulator kepada mode Rad) \\ = \frac{1}{2} {(5)}^{2} (\frac{6}{5} - \sin \frac{6}{5}) \\ = 3.35 {cm}^{2} \end{array}

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan sektor QOR bagi sebuah bulatan berpusat O.

Diberi bahawa PS = 8 cm dan QP = PO = OS= SR = 5 cm.

Cari

(a) panjang, dalam cm, lengkok QR,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a) Panjang lengkok QR = jθ = 10 (1.75) = 17.5 cm

(b)

Luas kawasan berlorek

= Luas sektor QOR– Luas segitiga POS

= ½ (10)²(1.75) – ½ (5) (5) sin 1.75 (Kalkulator ditukar kepada mode RAD)

= 87.5 – 12.30

= 75.2 cm²

SPM Matematik Tambahan

Bab 7 Statistik

Bab 7 Statistik

Bab 7 Statistik

Bab 7 Statistik

Bab 8 Sukatan Membulat

Bab 8 Sukatan Membulat

Bab 8 Sukatan Membulat

Bab 8 Sukatan Membulat

Bab 8 Sukatan Membulat

Bab 8 Sukatan Membulat