Bab 9 Pembezaan

Posted on June 8, 2016 by user

9.5 Kadar Perubahan yang Terhubung

(A) Kadar Perubahan yang Terhubung

Jika dua pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y = f(x)

$\begin{array}{l} Kadar perubahan y = \frac{d y}{d t} \\ Kadar perubahan x = \frac{d x}{d t} \\ \frac{d y}{d t} = \frac{d y}{d x} \times \frac{d x}{d t} \end{array}$

Perhatian:

1. Jika x berubah dengan kadar 5 cms ^-1⇒

$\frac{d x}{d t} = 5$

2. Menyusut/ membocor/ mengurang ⇒ nilai NEGATIF!!!

Contoh 1 (Kadar perubahan y dan x)

Dua pembolehubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan

$y = 4 x + \frac{3}{x} .$ Diberi bahawa y betambah dengan kadar malar 2 unit sesaat, cari kadar perubahan x apabila x = 3.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = 4 x + \frac{3}{x} = 4 x + 3 x^{- 1} \\ \frac{d y}{d x} = 4 - 3 x^{- 2} = 4 - \frac{3}{x^{2}} \\ \frac{d y}{d t} = \frac{d y}{d x} \times \frac{d x}{d t} \\ 2 = (4 - \frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d x}{d t} \\ apabila x = 3 \\ 2 = (4 - \frac{3}{3^{2}}) \times \frac{d x}{d t} \\ 2 = \frac{11}{3} \times \frac{d x}{d t} \\ \frac{d x}{d t} = \frac{6}{11} unit s^{- 1} \end{array}$

(B) Kadar Perubahan isipada, luas, jejari, tinggi dan panjang

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 8, 2016 by user

9.4 Pembezaan Peringkat Kedua, Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum

(A) Pembezaan Peringkat Kedua

1. Apabila suatu fungsi y = x³+ x²– 3x + 6 dibezakan terhadap x, terbitannya

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 2 x - 3$

2. Fungsi yang kedua

$\frac{d y}{d x}$ boleh dibeza lagi terhadap x. Proses pembezaan dua kali berturut-turut ini dikenali sebagai pembezaan peringkat kedua dan ditulis sebagai

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ .

3. Ambil perhatian bahawa

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} \neq {(\frac{d y}{d x})}^{2}$ .

Misalnya,

Jika y = 4x³ – 7x² + 5x – 1,

Terbitan pertama

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} - 14 x + 5$

Terbitan kedua

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 24 x - 14$

(B) Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum

(a) Di titik pusingan A dan B,

$\frac{d y}{d x} = 0$

(b) Di titik maksimum A,

$\frac{d y}{d x} = 0 dan \frac{d^{2} y}{d x^{2}} < 0$

(c) Di titik minimum B,

$\frac{d y}{d x} = 0 dan \frac{d^{2} y}{d x^{2}} > 0$

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 7, 2016 by user

9.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal

Jika A (x₁, y₁) adalah titik pada garis y = f (x), kecerunan garis (untuk garis lurus) atau kecerunan tangen garis (untuk suatu lengkung) adalah nilai

$\frac{d y}{d x}$ apabila x = x₁.

(A) Kecerunan tangent di A (x₁, y₁):

$\frac{d y}{d x} = kecerunan tangen$

(B) Persamaan tangen:

y – y₁ = m_tangen (x– x₁)

(C) Kecerunan normal di A (x₁, y₁):

$\begin{array}{l} m_{normal} = - \frac{1}{m_{tangen}} \\ maka, \\ \frac{1}{- \frac{d y}{d x}} = kecerunan normal \end{array}$

(D) Persamaan normal:

y – y₁ = m_normal (x– x₁)

Contoh 1 (Cari persamaan tangen)

Diberi bahawa

$y = \frac{4}{{(3 x - 1)}^{2}}$ . Cari persamaan tangen pada titik (1, 1).

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = \frac{4}{{(3 x - 1)}^{2}} = 4 {(3 x - 1)}^{- 2} \\ \frac{d y}{d x} = - 2.4 {(3 x - 1)}^{- 3} .3 \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 24}{{(3 x - 1)}^{3}} \\ Di titik (1, 1), \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 24}{{[3 (1) - 1]}^{3}} = \frac{- 24}{8} = - 3 \end{array}$

Persamaan tangen di titik (1, 1) ialah,

y – 1 = – 3 (x – 1)

y – 1 = –3x + 3

y = –3x + 4

Contoh 2 (Cari persamaan normal)

Cari kecerunan lengkung

$y = \frac{7}{3 x + 4}$ di titik (–1, 7). Seterusnya, cari persamaan normal lengkung di titik itu.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = \frac{7}{3 x + 4} = 7 {(3 x + 4)}^{- 1} \\ \frac{d y}{d x} = - 7 {(3 x + 4)}^{- 2} .3 \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 21}{{(3 x + 4)}^{2}} \\ Di titik (- 1, 7), \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 21}{{[3 (- 1) + 4]}^{2}} = - 21 \\ Persamaan normal = \frac{1}{21} \end{array}$

Persamaan normal ialah,

y – y₁ = m (x – x₁)

$y - 7 = \frac{1}{21} (x - (- 1))$

21y – 147 = x + 1

21y – x – 148 = 0

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 7, 2016 by user

Bab 9 Pembezaan

9.2 Terbitan Pertama untuk Fungsi Polinomial

(A) Membezakan suatu Pemalar

Jika y = a,

Dengan keadaan a ialah suatu pemalar,

maka

$\frac{d y}{d x} = 0$

(B) Membezakan Pembolehubah dengan Index n

(C) Membezakan suatu Fungsi Linear

(D) Membezakan suatu Fungsi Terbitan

(E) Membezakan suatu Fungsi Pecahan

(F) Membezakan Fungsi Punca Kuasa Dua

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 6, 2016 by user

9.2.3 Terbitan Pertama Fungsi Gubahan

(A) Membezakan fungsi gubahan dengan menggunakan Petua Rantai

Jika y = uⁿ

dengan keadaan udan v adalah fungsi dalam x

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \times \frac{d u}{d x}$

Contoh 1:

Bezakan y = (x² – 1)⁸

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = u^{8} katakan u = x^{2} - 1 \\ \frac{d y}{d u} = 8 u^{7} \frac{d u}{d x} = 2 x \\ \frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \times \frac{d u}{d x} \\ \frac{d y}{d x} = 8 u^{7} \times 2 x \\ \frac{d y}{d x} = 16 x u^{7} \\ \frac{d y}{d x} = 16 x {(x^{2} - 1)}^{7} \end{array}$

(B) Membezakan fungsi gubahan dengan menggunakan Kaedah Alternatif - Versi Mudah

Contoh:

Bezakan y = (x² – 1)⁸

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = {(x^{2} - 1)}^{8} \\ \frac{d y}{d x} = 8 {(x^{2} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} (x^{2} - 1) \\ \frac{d y}{d x} = 8 {(x^{2} - 1)}^{7} (2 x) \\ \frac{d y}{d x} = 16 x {(x^{2} - 1)}^{7} \end{array}$

Contoh 2:

$Diberi y = \frac{1}{3 x - 7}, cari \frac{d y}{d x}$

Penyelesaian

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{3 x - 7} = {(3 x - 7)}^{- 1} \\ \frac{d y}{d x} = - 1 {(3 x - 7)}^{- 2} .3 \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 3}{{(3 x - 7)}^{2}} \end{array}$

Contoh 3:

$Diberi y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}, cari \frac{d y}{d x}$

Penyelesaian

$\begin{array}{l} y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = {(2 x^{2} - 5 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} {(2 x^{2} - 5 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (4 x - 5) \\ \frac{d y}{d x} = \frac{4 x - 5}{2 \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1}} \end{array}$

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 6, 2016 by user

9.2.2 Terbitan Pertama Hasil Bahagi Dua Polinomial

Cari hasil bahagi terbitan dengan menggunakan kaedah-kaedah yang berikut:

Kaedah 1: Petua Hasil Bahagi

Contoh 1:

$\begin{array}{l} y = \frac{3 x}{2 x - 1}, cari \frac{d y}{d x} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{(2 x - 1) (3) - (3 x) (2)}{{(2 x - 1)}^{2}} \\ = \frac{6 x - 3 - 6 x}{{(2 x - 1)}^{2}} \\ = \frac{- 3}{{(2 x - 1)}^{2}} \end{array}$

Kaedah2: (Pembezaan terus)

$\begin{array}{l} y = \frac{u (p e n g a n g k a)}{v (p e n y e b u t)} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{(\begin{array}{l} s a l i n \\ p e n y e b u t \end{array}) (\begin{array}{l} b e z a k a n \\ p e n g a n g k a \end{array}) - (\begin{array}{l} s a l i n \\ p e n g a n g k a \end{array}) (\begin{array}{l} b e z a k a n \\ p e n y e b u t \end{array})}{{(p e n y e b u t)}^{2}} \end{array}$

Contoh 2:

$Diberi y = \frac{x^{2}}{2 x + 1}, cari \frac{d y}{d x}$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = \frac{x^{2}}{2 x + 1} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{(2 x + 1) (2 x) - x^{2} (2)}{{(2 x + 1)}^{2}} \\ = \frac{4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} + 2 x}{{(2 x + 1)}^{2}} \end{array}$

Contoh 3:

$Diberi bahawa y = \frac{4 x^{3}}{{(5 x + 1)}^{3}}, cari \frac{d y}{d x}$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = \frac{4 x^{3}}{{(5 x + 1)}^{3}} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{{(5 x + 1)}^{3} (12 x^{2}) - 4 x^{3} .3 {(5 x + 1)}^{2} .5}{{[{(5 x + 1)}^{3}]}^{2}} \\ = \frac{{(5 x + 1)}^{3} (12 x^{2}) - 60 x^{3} {(5 x + 1)}^{2}}{{(5 x + 1)}^{6}} \\ = \frac{(12 x^{2}) {(5 x + 1)}^{2} [(5 x + 1) - 5 x]}{{(5 x + 1)}^{6}} \\ = \frac{(12 x^{2}) {(5 x + 1)}^{2} (1)}{{(5 x + 1)}^{6}} \\ = \frac{12 x^{2}}{{(5 x + 1)}^{4}} \end{array}$

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 6, 2016 by user

9.2.1 Terbitan Pertama Hasil Darab Dua Polinomial

Cari hasil darab terbitan dengan menggunakan kaedah-kaedah yang berikut:

Kaedah 1: Petua Hasil Darab

Jika u(x) dan v(x) adalah dua fungsi x dan y = uv maka

Contoh 1:

Kaedah Alternatif: (Pembezaan terus)

$\begin{array}{l} y = u v \\ \frac{d y}{d x} = (\begin{array}{l} s a l i n \\ k i r i \end{array}) (\begin{array}{l} b e z a k a n \\ k a n a n \end{array}) + (\begin{array}{l} s a l i n \\ k a n a n \end{array}) (\begin{array}{l} b e z a k a n \\ k i r i \end{array}) \end{array}$

Contoh 2:

Diberi bahawa y= (2x + 3)(3x³– 2x²– x), cari dy/dx.

Penyelesaian:

y = (2x + 3)(3x³– 2x² – x)

dy/dx = (2x + 3)(9x²– 4x – 1) + (3x³– 2x²– x)(2)

dy/dx = (2x + 3)(9x²– 4x – 1) + (6x³– 4x²– 2x)

Contoh 3:

Diberi bahawa y= 4x³(3x + 1)⁵, cari dy/dx.

Penyelesaian:

y = 4x³(3x + 1)⁵

dy/dx

= 4x³. 5 (3x + 1)⁴.3 + (3x + 1)⁵.12x²

= 60x³(3x + 1)⁴ + 12x²(3x + 1)⁵

= 12x²(3x + 1)⁴ [5x+ (3x + 1)]

= 12x²(3x + 1)⁴ (8x+ 1)

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 6, 2016 by user

9.7.4 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 15:

Cari koordinat bagi titik pada lengkung, y = (4x – 5)² supaya kecerunan normal lengkung itu ialah ⅛.

Penyelesaian:

y = (4x – 5)²

dy/dx = 2 (4x – 5). 4 = 32x – 40

Diberi normal ialah ⅛, maka kecerunan tangen ialah –8.

dy/dx = –8

32x – 40 = –8

32x = 32

x = 1

y = [4 (1) – 5]²= 1

Hence, the coordinates of the point on the curve, y= (4x – 5)² is (1, 1).

Soalan 16:

Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan kx² – 7x, dengan keadaan k ialah pemalar. Tangen kepada lengkung di titik (1, 4) adalah selari dengan garis lurus y + 2x –1 = 0.
Cari nilai k.

Penyelesaian:

Diberi fungsi kecerunan kx² – 7x selari dengan garis lurus y + 2x –1 = 0

dy/dx = kx²– 7x

y + 2x –1 = 0, y = –2x + 1, kecerunan garis lurus = –2

Maka kx²– 7x = –2

Di titik (1, 4),

k (1)²– 7(1) = –2

k – 7 = –2

k = 5

Soalan 17:

Dalam rajah di atas, garis lurus PR adalah normal kepada lengkung

$y = \frac{x^{2}}{2} + 1$ at Q.
Cari nilai k.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = \frac{x^{2}}{2} + 1 \\ \frac{d y}{d x} = x \\ Di titik Q, koordinat- x = 2, \\ Kecerunan lengkung, \frac{d y}{d x} = 2 \\ Maka, kecerunan normal lengkung itu, \\ P R = - \frac{1}{2} \\ \frac{3 - 0}{2 - k} = - \frac{1}{2} \\ 6 = - 2 + k \\ k = 8 \end{array}$

Soalan 18:

Garis normal kepada lengkung y = x² + 3x pada titik P adalah selari dengan garis lurus y = –x + 12. Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P.

Penyelesaian:

Diberi normal kepada lengkung di titik P adalah selari kepada garis lurus y = –x + 12. Maka, kecerunan normal lengkung itu = –1.

Seterusnya, kecerunan tangen kepada lengkung = 1

y = x² + 3x

dydx = 2x + 3

2x + 3 = 1

2x = –2

x = –1

y = (–1)²+ 3 (–1)

y = –2

Titik P = (–1, –2).

Persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P ialah,

y – (–2) = –1 (x – (–1))

y + 2 = – x – 1

y = – x – 3

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 2, 2016 by user

9.7 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 11:

Diberi fungsi graf

$f (x) = h x^{3} + \frac{k}{x^{2}}$ mempunyai fungsi kecerunan

$f' (x) = 12 x^{2} - \frac{258}{x^{3}}$ dengan hdan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} f (x) = h x^{3} + \frac{k}{x^{2}} = h x^{3} + k x^{- 2} \\ f' (x) = 3 h x^{2} - 2 k x^{- 3} \\ f' (x) = 3 h x^{2} - \frac{2 k}{x^{3}} \end{array}$

Tetapi, diberi

$f' (x) = 12 x^{2} - \frac{258}{x^{3}}$

dengan perbandingan,

3h = 12 atau 2k = 258

h = 4 k = 129

Soalan 12:

$\begin{array}{l} Diberi y = \frac{x^{2}}{x + 3}, tunjukkan \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 6 x}{{(x + 3)}^{2}} \\ Cari \frac{d^{2} y}{d x^{2}} dalam bentuk paling ringkas . \end{array}$

Penyelesaian

$\begin{array}{l} y = \frac{x^{2}}{x + 3} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{(x + 3) (2 x) - x^{2} .1}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{2 x^{2} + 6 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 6 x}{{(x + 3)}^{2}} (tertunjuk) \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{{(x + 3)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x) .2 (x + 3)}{{(x + 3)}^{4}} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{(x + 3) [(x + 3) (2 x + 6) - 2 (x^{2} + 6 x)]}{{(x + 3)}^{4}} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{[2 x^{2} + 6 x + 6 x + 18 - 2 x^{2} - 12 x]}{{(x + 3)}^{3}} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{18}{{(x + 3)}^{3}} \end{array}$

Soalan 13:

Jika y = x² + 4x, tunjukkan

$x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y = 0.$

Penyelesaian

$\begin{array}{l} y = x^{2} + 4 x \\ \frac{d y}{d x} = 2 x + 4 \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 \\ x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y \\ = x^{2} (2) - 2 x (2 x + 4) + 2 (x^{2} + 4 x) \\ = 2 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} + 8 x \\ = 0 (tertunjuk) \end{array}$

Soalan 14:

Diberi y = x (6 – x), ungkapkan

$y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} + 18$ dalam sebutan x yang paling ringkas.

Seterusnya, cari nilai xyang memuaskan persamaan

$y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} + 18 = 0$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = x (6 - x) = 6 x - x^{2} \\ \frac{d y}{d x} = 6 - 2 x \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = - 2 \\ ∴ y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} + 18 = (6 x - x^{2}) (- 2) + x (6 - 2 x) + 18 \\ = - 12 x + 2 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} + 18 \\ = - 6 x + 18 \\ y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} + 18 = 0 \\ - 6 x + 18 = 0 \\ x = 3 \end{array}$

Bab 9 Pembezaan

Posted on June 1, 2016 by user

9.7 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 6:

Diberi f (x) = 3x²(4x²– 1)⁷, cari f’(x).

Penyelesaian:

f (x) = 3x²(4x²– 1)⁷

f’(x) = 3x². 7(4x²– 1)⁶. 8x + (4x²– 1)⁷. 6x

f’(x) = 168x³ (4x²– 1)⁶ + 6x (4x²– 1)⁷

f’(x) = 6x (4x²– 1)⁶[28x²+ (4x²– 1)]

f’(x) = 6x (4x²– 1)⁶ (32x²– 1)

Soalan 7:

Diberi y = (1 + 4x)³(3x² – 1)⁴, cari dy/dx.

Penyelesaian:

y = (1 + 4x)³(3x²– 1)⁴

dy/dx

= (1 + 4x)³. 4(3x²– 1)³.6x + (3x²– 1)⁴. 3(1 + 4x)².4

= 24x (1 + 4x)³(3x²– 1)³ + 12 (3x² – 1)⁴(1 + 4x)²

= 12 (1 + 4x)²(3x²– 1)³ [2x (1 + 4x) + (3x²– 1)]

= 12 (1 + 4x)²(3x²– 1)³ [2x + 8x² + 3x²– 1]

= 12 (1 + 4x)²(3x²– 1)³ [11x² + 2x – 1]

Soalan 8:

$Diberi f (x) = 3 x \sqrt{4 x^{2} - 1}, cari f' (x) .$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} f (x) = 3 x \sqrt{4 x^{2} - 1} = 3 x {(4 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} \\ f' (x) = 3 x . \frac{1}{2} {(4 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{2}} .8 x + {(4 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} .3 \\ f' (x) = 12 x^{2} {(4 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{2}} + 3 {(4 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} \\ f' (x) = 3 {(4 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{2}} [4 x^{2} + (4 x^{2} - 1)] \\ f' (x) = \frac{3 (8 x^{2} - 1)}{\sqrt{(4 x^{2} - 1)}} \end{array}$

Soalan 9:

$Diberi y = \frac{1 - 5 x^{4}}{x - 3}, cari \frac{d y}{d x} .$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \frac{d y}{d x} = \frac{v \frac{d u}{d x} - u \frac{d v}{d x}}{v^{2}} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{(x - 3) . - 20 x^{3} - (1 - 5 x^{4}) .1}{{(x - 3)}^{2}} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 20 x^{4} + 60 x^{3} - 1 + 5 x^{4}}{{(x - 3)}^{2}} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{- 15 x^{4} + 60 x^{3} - 1}{{(x - 3)}^{2}} \end{array}$

Soalan 10:

$Diberi f (x) = \frac{{(x^{2} - 3)}^{5}}{1 - 3 x}, cari f' (0) .$

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} f (x) = \frac{{(x^{2} - 3)}^{5}}{1 - 3 x} \\ f' (x) = \frac{v \frac{d u}{d x} - u \frac{d v}{d x}}{v^{2}} \\ f' (x) = \frac{(1 - 3 x) .5 {(x^{2} - 3)}^{4} .2 x - {(x^{2} - 3)}^{5} . - 3}{{(1 - 3 x)}^{2}} \\ f' (x) = \frac{10 x (1 - 3 x) {(x^{2} - 3)}^{4} + 3 {(x^{2} - 3)}^{5}}{{(1 - 3 x)}^{2}} \\ f' (x) = \frac{{(x^{2} - 3)}^{4} [10 x - 30 x^{2} + 3 (x^{2} - 3)]}{{(1 - 3 x)}^{2}} \\ f' (x) = \frac{{(x^{2} - 3)}^{4} [- 27 x^{2} + 10 x - 9]}{{(1 - 3 x)}^{2}} \\ ∴ f' (0) = \frac{{(0^{2} - 3)}^{4} [- 27 {(0)}^{2} + 10 (0) - 9]}{{(1 - 3 (0))}^{2}} \\ f' (0) = \frac{81 \times (- 9)}{1} = - 729 \end{array}$