Bab 10 Penyelesaian Segitiga

Posted on May 27, 2016 by user

10.2 Petua Kosinus

a² = b²+ c² – 2bc kosA

b² = a²+ c² – 2ac kosB

c² = a²+ b² – 2ab kosC

Petua kosinus boleh digunakan untuk menyelesaikan sesuatu segitiga apabila
(i) dua sisi dan satu sudut kandung diberikan, atau
(ii) tiga sisi diberikan

(A) Jika 2 sisi dan 1 sudut kandung diberi ⇒ Petua Kosinus

Contoh:

Hitung panjang AC, x, dalam cm bagi segitiga di atas.

Penyelesaian:

b² = a²+ c² – 2ac kosB

x² = 4² + 7² – 2(4)(7) kos50^o

x² = 16 + 49 – 56 (0.6428)

x² = 65 – 35.997

x² = 29.003

x = 5.385 cm

(B) Jika 3 sisi diberi ⇒ Petua Kosinus

Contoh:

Hitung ∠BAC

Penyelesaian:

\begin{array}{l} k o s A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \\ k o s ∠ B A C = \frac{7^{2} + 6^{2} - 8^{2}}{2 (7) (6)} \end{array}

kos∠BAC = 0.25

∠BAC = kos ^-10.25

∠BAC = 75.52^o

Bab 10 Penyelesaian Segitiga

Posted on May 26, 2016 by user

10.4.1 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD.

Luas segitiga BCD ialah 12 cm² dan ∠BCD ialah tirus. Hitung
(a) ∠BCD,
(b) Panjang, dalam cm, bagi BD,
(c) ∠ABD,
(d) luas, dalam cm², sisi empat ABCD.

Penyelesaian:

(a)

Diberi luas ∆ BCD = 12 cm²

½ (BC) (CD) sin C = 12

½ (7) (4) sin C= 12

14 sin C = 12

sin C = 12/14 = 0.8571

C = 59^o

∠BCD = 59^o

(b)

Guna petua kosinus,

BD² = CD² + BC² – 2 (4)(7) kos 59^o

BD² = 4² + 7² – 2 (4)(7) kos 59^o

BD² = 65 – 28.84

BD² = 36.16

BD = 6.013 cm

(c)

Guna petua sinus,

\begin{array}{l} \frac{A B}{\sin 35^{\circ}} = \frac{6.013}{\sin A} \\ \frac{10}{\sin 35^{\circ}} = \frac{6.013}{\sin A} \\ \sin A = \frac{6.013 \times \sin 35^{\circ}}{10} \end{array}

sin A = 0.3449

A = 20.18^o

∠ABD = 180^o– 35^o – 20.18^o

= 124.82^o

(d)

Luas sisi empat ABCD

= Luas ∆ ABD + Luas ∆ BCD

= ½ (AB)(BD) sin B + 12 cm

= ½ (10) (6.013) sin 124.82 + 12

= 24.68 + 12

= 36.68 cm

Bab 10 Penyelesaian Segitiga

Posted on May 26, 2016 by user

10.3 Luas Segitiga

Luas segitiga = ½ absinC

Contoh:

Hitung luas segitiga rajah di atas.

Penyelesaian:

Luas ∆ = ½ ab sinC

= ½ (7)(4) sin40^o

= 9 cm²

Contoh:

Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC, dengan keadaan AC = 8 cm dan ∠ C = 32^o . Titik D terletak pada garis BC dengan keadaan BD = 10 cm dan ∠ ADB = 70^o . Hitungkan
(a) panjang CD,
(b) luas ∆ ADC,
(c) luas ∆ ABC,
(d) panjang AB.

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} ∠ A D C + 70^{o} = 180^{o} \\ ∠ A D C = 110^{o} \\ ∠ C A D = 180^{o} - 110^{o} - 32^{o} \\ ∠ C A D = 38^{o} \\ Guna Petua Sinus, \\ \frac{8}{\sin 110^{o}} = \frac{C D}{\sin 38^{o}} \\ C D \sin 110^{o} = 8 \sin 38^{o} \\ C D (0.940) = 8 (0.616) \\ C D = 5.243 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Luas △ A D C \\ = \frac{1}{2} (8) (5.243) sin 32^{o} \\ = 20.972 (0.530) \\ = 11.12 {cm}^{2} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} Luas △ A B C \\ = \frac{1}{2} (8) (10 + 5.243) sin 32^{o} \\ = 60.972 (0.530) \\ = 32.315 {cm}^{2} \end{array}

(d)

\begin{array}{l} Guna Petua kosinus bagi △ A B C, \\ A B^{2} = {15.243}^{2} + 8^{2} - 2 (15.243) (8) k o s 32^{o} \\ A B^{2} = 232.35 + 64 - 206.83 \\ A B^{2} = 89.52 \\ A B = 9.462 cm \end{array}