10.4.9 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (10 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 8 menunjukkan prisma lutsinar dengan tapak PQRS berbentuk segi empat tepat. Permukaan condong PQUT ialah segi empat sama dengan sisi 12 cm dan permukaan condong RSTU ialah segi empat tepat. PTS ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. QST ialah satah berwarna hijau di dalam prisma itu.

Diberi bahawa ∠PST = 37^o dan ∠TPS = 45^o.
Cari
(a) panjang, dalam cm, bagi ST,
(b) luas, dalam cm², satah berwarna hijau.
(c) panjang terdekat, dalam cm, dari titik T ke garis lurus QS.

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} \frac{S T}{\sin 45^{o}} = \frac{12}{\sin 37^{o}} \\ S T = \frac{12}{\sin 37^{o}} \times \sin 45^{o} \\ S T = 14.1 cm \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Q T^{2} = Q P^{2} + P T^{2} \\ Q T^{2} = 12^{2} + 12^{2} \\ Q T = \sqrt{12^{2} + 12^{2}} = 16.97 cm \\ ∠ P T S = 180^{o} - 45^{o} - 37^{o} = 98^{o} \\ \frac{P S}{\sin 98^{o}} = \frac{12}{\sin 37^{o}} \\ P S = \frac{12}{\sin 37^{o}} \times \sin 98^{o} \\ P S = 19.75 cm \\ Q S^{2} = Q P^{2} + P S^{2} \\ Q S = \sqrt{Q P^{2} + P S^{2}} \\ Q S = \sqrt{12^{2} + {19.75}^{2}} \\ Q S = 23.11 cm \end{array}

\begin{array}{l} Q S^{2} = Q T^{2} + S T^{2} - 2 (Q T) (S T) k o s ∠ Q T S \\ {23.11}^{2} = {16.97}^{2} + {14.1}^{2} - 2 (16.97) (14.1) k o s ∠ Q T S \\ k o s ∠ Q T S = \frac{{16.97}^{2} + {14.1}^{2} - {23.11}^{2}}{2 (16.97) (14.1)} \\ k o s ∠ Q T S = - \frac{47.28}{478.55} \\ ∠ Q T S = {95.67}^{o} \\ Oleh itu, luas satah berwarna hijau Q T S \\ = \frac{1}{2} (16.97) (14.1) \sin {95.67}^{o} \\ = 119.05 {cm}^{2} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} Katakan panjang terdekat dari titik T \\ ke garis Q S ialah h . \\ Luas Δ Q T S = 119.05 \\ \frac{1}{2} (h) (23.11) = 119.05 \\ h = 10.3 cm \end{array}

11.3.6 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 6 (10 markah):
Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan P, Q dan R, yang digunakan dalam penghasilan sejenis mi segera.

(a) Harga bahan Q menokok sebanyak 20% dari tahun 2014 hingga tahun 2016.
(i) Nyatakan nilai x.
(ii) Cari nilai y.

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat mi segera pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014.

(c) Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos membuat mi segera meningkat sebanyak 40% dari tahun 2012 hingga tahun 2016.
(i) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat mi segera pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012.
(ii) Kos membuat satu pakit mi segera ialah 10 sen dalam tahun 2012.
Cari bilangan maksimum pakit mi segera yang boleh dihasilkan menggunakan peruntukan sebanyak RM80 pada tahun 2016.

Penyelesaian:
(a)(i)
x = 120

(a)(ii)

\begin{array}{l} \frac{P_{2016}}{P_{2014}} \times 100 = 120 \\ \frac{3.00}{y} \times 100 = 120 \\ y = \frac{3.00}{120} \times 100 \\ y = 2.50 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Indeks gubahan bagi kos membuat mi segera \\ pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014, \bar{I} \\ \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(132.8) (50) + (120) (20) + (190) (1)}{50 + 20 + 1} \\ \bar{I} = \frac{9230}{71} \\ \bar{I} = 130 \end{array}

(c)(i)

\begin{array}{l} Diberi \frac{I_{2016}}{I_{2012}} \times 100 = 140 \to \frac{I_{2016}}{I_{2012}} = \frac{140}{100} \\ dan \frac{I_{2016}}{I_{2014}} \times 100 = 130 \to \frac{I_{2016}}{I_{2014}} = \frac{130}{100} \\ Index gubahan bagi kos membuat mi segera \\ pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012, \\ \bar{I} = \frac{I_{2014}}{I_{2012}} \times 100 \\ \bar{I} = \frac{I_{2014}}{I_{2016}} \times \frac{I_{2016}}{I_{2012}} \times 100 \\ \bar{I} = \frac{100}{130} \times \frac{140}{100} \times 100 \\ \bar{I} = 107.69 \end{array}

(c)(ii)

\begin{array}{l} \frac{P_{2016}}{P_{2012}} \times 100 = 140 \\ \frac{P_{2016}}{10} \times 100 = 140 \\ P_{2016} = \frac{140 \times 10}{100} \\ P_{2016} = 14 sen \\ bilangan pakit mi segera yang boleh dihasilkan \\ = \frac{RM80}{RM 0.14} \\ = 571.4 \\ bilangan maksimum pakit mi segera yang \\ boleh dihasilkan = 571. \end{array}

11.3.5 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 5 (10 markah):
Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan, J, K, L dan M, yang digunakan dalam pembuatan satu jenis minuman bertenaga.

Kos pengeluaran bagi minuman bertenaga ini ialah RM47600 pada tahun 2017.
(a) Jika harga bahan K pada tahun 2013 ialah RM4.20, cari harganya pada tahun 2017.

(b) Peratus penggunaan bagi beberapa bahan diberikan dalam Jadual 2.
Hitung kos pengeluaran yang sepadan pada tahun 2013.

(c) Kos pengeluaran dijangka meningkat sebanyak 50% dari tahun 2017 ke tahun 2019.
Hitung peratus perubahan dalam kos pengeluaran dari tahun 2013 ke tahun 2019.

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} \frac{P_{2017}}{P_{2013}} \times 100 = 120 \\ \frac{P_{2017}}{4.20} \times 100 = 120 \\ P_{2017} = \frac{4.20}{100} \times 120 \\ P_{2017} = RM 5.04 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Peratus penggunaan bagi bahan L \\ = (100 - 10 - 10 - 50) % \\ = 30 % \\ Nombor indeks gubahan bagi kos pengeluaran pada \\ tahun 2017 berasaskan tahun 2013, \bar{I} \\ \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(140) (10) + (120) (10) + (160) (30) + (90) (50)}{10 + 10 + 30 + 50} \\ \bar{I} = \frac{11900}{100} \\ \bar{I} = 119 \\ \frac{P_{2017}}{P_{2013}} \times 100 = 119 \\ \frac{47600}{P_{2013}} \times 100 = 119 \\ P_{2013} = 47600 \times \frac{100}{119} \\ P_{2013} = RM40000 \\ Kos pengeluaran pada tahun 2017 ialah RM40000 . \end{array}

(c)

\begin{array}{l} tahun 2013 \overset{+ 19 %}{\to} tahun 2017 \overset{+ 50 %}{\to} tahun 2019 \\ ∴ Indeks gubahan jangkaan pada tahun 2019 \\ berasaskan tahun 2013, \\ \bar{I} = 119 \times \frac{150}{100} = 178.5 \\ Peratus perubahan \\ = [178.5 - 100] % \\ = 78.5 % \end{array}

3.8.9 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 10 (10 markah):
Rajah menunjukkan lengkung y = 2x² – 18 dan garis lurus PQ yang merupakan tangen kepada lengkung itu pada titik K.

Diberi bahawa kecerunan garis lurus PQ ialah 4.
(a) Cari koordinat titik K
(b) Hitung luas rantau berlorek.
(c) Apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan garis lurus y = h diputarkan melalui 180^o pada paksi-y, isi padu kisaran ialah 65π unit³. Cari nilai h.

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} y = 2 x^{2} - 18 \\ \frac{d y}{d x} = 4 x \\ Kecerunan garis lurus P Q = 4 \\ 4 x = 4 \\ x = 1 \\ Apabila x = 1, \\ y = 2 {(1)}^{2} - 18 = - 16 \\ Koordinat titik K = (1, - 16) . \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Pada paksi- x, y = 0 \\ ∴ 2 x^{2} - 18 = 0 \\ 2 x^{2} = 18 \\ x^{2} = 9 \\ x = \pm 3 \\ Lengkung itu memotong paksi- x di titik (- 3, 0) dan titik (3, 0) . \\ Luas rantau berlorek \\ = Luas Δ - Luas rantau yang dibatasi oleh lengkung \\ = \frac{1}{2} (5 - 1) (16) - \int_{1}^{3} y d x \\ = 32 - \int_{1}^{3} (2 x^{2} - 18) d x \\ = 32 - | {[\frac{2 x^{3}}{3} - 18 x]}_{1}^{3} | \\ = 32 - | (\frac{2 {(3)}^{3}}{3} - 18 (3)) - (\frac{2 {(1)}^{3}}{3} - 18 (1)) | \\ = 32 - | (18 - 54 - \frac{2}{3} + 18) | \\ = 32 - | - 18 \frac{2}{3} | \\ = 32 - 18 \frac{2}{3} \\ = 13 \frac{1}{3} {unit}^{2} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} Isipadu kisaran = 65 π \\ π \int_{h}^{0} x^{2} d y = 65 π \\ π \int_{h}^{0} (\frac{y}{2} + 9) d x = 65 π \leftarrow \begin{array}{l} y = 2 x^{2} - 18 \\ x^{2} = \frac{y}{2} + 9 \end{array} \\ {[\frac{y^{2}}{4} + 9 y]}_{h}^{0} = 65 \\ 0 - (\frac{h^{2}}{4} + 9 h) = 65 \\ - \frac{h^{2}}{4} - 9 h = 65 \\ h^{2} + 36 h + 260 = 0 \\ (h + 10) (h + 26) = 0 \\ h = - 10 or h = - 26 (ditolak) \\ Maka, h = - 10 \end{array}

3.8.8 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (10 markah):
Rajah menunjukkan garis lurus 4y = x – 2 menyentuh lengkung x = y² + 6 pada titik P.

Rajah
Cari
(a) koordinat P,
(b) luas kawasan berlorek,
(c) isi padu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung dan garis lurus x = 8 dikisarkan melalui 180^o pada paksi-x.

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} 4 y = x - 2......... (1) \\ x = y^{2} + 6......... (2) \\ Gantikan (2) ke dalam (1): \\ 4 y = (y^{2} + 6) - 2 \\ y^{2} - 4 y + 4 = 0 \\ (y - 2) (y - 2) = 0 \\ y - 2 = 0 \\ y = 2 \\ Gantikan y = 2 ke dalam (2): \\ x = {(2)}^{2} + 6 \\ x = 10 \\ Oleh itu, P = (10, 2) . \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Pada paksi-x, y = 0 \\ ∴ 4 y = x - 2 \\ 0 = x - 2 \\ x = 2 \\ Luas kawasan berlorek \\ = Luas segi tiga - Luas rantau yang dibatasi oleh lengkung \\ = \frac{1}{2} (10 - 2) (2) - \int_{6}^{10} y d x \\ = 8 - \int_{6}^{10} \sqrt{x - 6} d x \leftarrow \begin{array}{l} x = y^{2} + 6 \\ y = \sqrt{x - 6} \end{array} \\ = 8 - \int_{6}^{10} {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} d x \\ = 8 - {[\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}]}_{6}^{10} \\ = 8 - {[\frac{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{3}]}_{6}^{10} \\ = 8 - [\frac{2 {(10 - 6)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(6 - 6)}^{\frac{3}{2}}}{3}] \\ = 8 - \frac{16}{3} \\ = \frac{8}{3} {unit}^{2} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} Isipadu kisaran \\ = π \int_{6}^{8} y^{2} d x \\ = π \int_{6}^{8} (x - 6) d x \leftarrow \begin{array}{l} x = y^{2} + 6 \\ y^{2} = x - 6 \end{array} \\ = π {[\frac{x^{2}}{2} - 6 x]}_{6}^{8} \\ = π [(32 - 48) - (18 - 36)] \\ = 2 π {unit}^{3} \end{array}

2.6.5 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 5 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Satu garis lurus akan diperoleh apabila graf

\frac{y^{2}}{x} melawan \frac{1}{x}

diplotkan.

(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai

\frac{1}{x} dan \frac{y^{2}}{x} .

\begin{array}{l} (b) Plot \frac{y^{2}}{x} melawan \frac{1}{x}, menggunakan skala 2 cm kepada 0 .1 unit \\ pada paksi- \frac{1}{x} dan 2cm kepada 2 unit pada paksi- \frac{y^{2}}{x} . \\ Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik . \end{array}

(c) Menggunakan graf di 11(b)
(i) cari nilai y apabila x = 2.7,
(ii) ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:
(a)

(b)

(c)(i)

\begin{array}{l} Apabila x = 2.7, \frac{1}{x} = 0.37 \\ Daripada graf, \\ \frac{y^{2}}{x} = 5.2 \\ \frac{y^{2}}{2.7} = 5.2 \\ y = 3.75 \end{array}

(c)(ii)

\begin{array}{l} Daripada graf, pintasan- y, c = –4 \\ Kecerunan, m = \frac{16 - (- 4)}{0.8 - 0} = 25 \\ Y = m X + c \\ \frac{y^{2}}{x} = 25 (\frac{1}{x}) - 4 \\ y = \sqrt{25 - 4 x} \end{array}

2.6.4 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 4 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

y - \sqrt{h} = \frac{h k}{x}

, dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(a) Plot xy melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-xy.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(b) Menggunakan graf di 9(a), cari
(i) nilai h dan nilai k,
(ii) nilai y yang betul jika satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat semasa eksperimen.

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} y - \sqrt{h} = \frac{h k}{x} \\ x y - \sqrt{h} x = h k \\ x y = \sqrt{h} x + h k \\ Y = m X + C \\ Y = x y, m = \sqrt{h}, C = h k \end{array}

(b)(i)

\begin{array}{l} m = \frac{36.5}{5.1} \\ \sqrt{h} = \frac{36.5}{5.1} \\ \sqrt{h} = 7.157 \\ h = 51.22 \\ C = - 4 \\ h k = - 4 \\ k = \frac{- 4}{h} \\ k = - \frac{4}{51.22} \\ k = - 0.0781 \end{array}

(b)(ii)

\begin{array}{l} x y = 21 \\ 3.5 y = 21 \\ y = \frac{21}{3.5} = 6.0 \\ Nilai yang betul bagi y ialah 6 .0 . \end{array}

4.7.10 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 10 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.

\begin{array}{l} Diberi bahawa \vec{O A} = 18 \underset{˜}{x}, \vec{O B} = 16 \underset{˜}{y}, O P : P A = 1 : 2, O Q : Q B = 3 : 1, \\ \vec{P R} = m \vec{P B} dan \vec{Q R} = n \vec{Q A}, dengan keadaan m dan n ialah pemalar . \\ (a) Ungkapkan \vec{O R} dalam sebutan \\ (i) m, \underset{˜}{x} dan \underset{˜}{y}, \\ (i i) n, \underset{˜}{x} dan \underset{˜}{y}, \\ (b) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n . \\ (c) Diberi | \underset{˜}{x} | = 2 unit, | \underset{˜}{y} | = 1 unit dan O A berserenjang kepada O B, hitung | \vec{P R} | . \end{array}

Penyelesaian:
(a)(i)

\begin{array}{l} \vec{O R} = \vec{O P} + \vec{P R} \\ = \frac{1}{3} \vec{O A} + m \vec{P B} \\ = \frac{1}{3} (18 \underset{˜}{x}) + m (\vec{P O} + \vec{O B}) \\ = 6 \underset{˜}{x} + m (- 6 \underset{˜}{x} + 16 \underset{˜}{y}) \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} \vec{O R} = \vec{O Q} + \vec{Q R} \\ = \frac{3}{4} \vec{O B} + n \vec{Q A} \\ = \frac{3}{4} (16 \underset{˜}{y}) + n (\vec{Q O} + \vec{O A}) \\ = 12 \underset{˜}{y} + n (- 12 \underset{˜}{y} + 18 \underset{˜}{x}) \\ = (12 - 12 n) \underset{˜}{y} + 18 n \underset{˜}{x} \end{array}

(b)

\begin{array}{l} 6 \underset{˜}{x} + m (- 6 \underset{˜}{x} + 16 \underset{˜}{y}) = (12 - 12 n) \underset{˜}{y} + 18 n \underset{˜}{x} \\ 6 \underset{˜}{x} - 6 m \underset{˜}{x} + 16 m \underset{˜}{y} = 18 n \underset{˜}{x} + 12 \underset{˜}{y} - 12 n \underset{˜}{y} \\ Dengan cara perbandingan; \\ 6 - 6 m = 18 n \\ 1 - m = 3 n \\ m = 1 - 3 n .............. (1) \\ 16 m = 12 - 12 n \\ 4 m = 3 - 3 n .............. (2) \\ Gantikan (1) ke dalam (2), \\ 4 (1 - 3 n) = 3 - 3 n \\ 4 - 12 n = 3 - 3 n \\ 9 n = 1 \\ n = \frac{1}{9} \\ Gantikan n = \frac{1}{9} ke dalam (1), \\ m = 1 - 3 (\frac{1}{9}) \\ m = \frac{2}{3} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} | \underset{˜}{x} | = 2, | \underset{˜}{y} | = 1 \\ \vec{P R} = \frac{2}{3} \vec{P B} \\ = \frac{2}{3} (- 6 \underset{˜}{x} + 16 \underset{˜}{y}) \\ = - 4 \underset{˜}{x} + \frac{32}{3} \underset{˜}{y} \\ | \vec{P R} | = \sqrt{{[- 4 (2)]}^{2} + {[\frac{32}{3} (1)]}^{2}} \\ = \sqrt{\frac{1600}{9}} \\ = \frac{40}{3} units \end{array}

4.7.9 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga ABC. Garis lurus AE bersilang dengan garis lurus BC di titik D. Titik V terletak pada garis lurus AE.

\begin{array}{l} Diberi bahawa \vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A C} = 6 \underset{˜}{x} dan \vec{A B} = 9 \underset{˜}{y} . \\ (a) Ungkapkan dalam sebutan \underset{˜}{x} dan / atau \underset{˜}{y} : \\ (i) \vec{B C}, \\ (i i) \vec{A D} . \\ (b) Diberi bahawa \vec{A V} = m \vec{A D} dan \vec{B V} = n (\underset{˜}{x} - 9 \underset{˜}{y}), \\ dengan keadaan m dan n ialah pemalar . \\ Cari nilai m dan nilai n . \\ (c) Diberi \vec{A E} = h \underset{˜}{x} + 9 \underset{˜}{y}, dengan keadaan h ialah pemalar, \\ cari nilai h . \end{array}

Penyelesaian:
(a)(i)

\begin{array}{l} \vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} \\ = - 9 \underset{˜}{y} + 6 \underset{˜}{x} \\ = 6 \underset{˜}{x} - 9 \underset{˜}{y} \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} \\ = 9 \underset{˜}{y} + \frac{1}{3} \vec{B C} \\ = 9 \underset{˜}{y} + \frac{1}{3} (6 \underset{˜}{x} - 9 \underset{˜}{y}) \\ = 9 \underset{˜}{y} + 2 \underset{˜}{x} - 3 \underset{˜}{y} \\ = 2 \underset{˜}{x} + 6 \underset{˜}{y} \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Diberi \vec{A V} = m \vec{A D} \\ = m (2 \underset{˜}{x} + 6 \underset{˜}{y}) \\ = 2 m \underset{˜}{x} + 6 m \underset{˜}{y} \\ \vec{A V} = \vec{A B} + \vec{B V} \\ = 9 \underset{˜}{y} + n (\underset{˜}{x} - 9 \underset{˜}{y}) \\ = 9 \underset{˜}{y} + n \underset{˜}{x} - 9 n \underset{˜}{y} \\ = n \underset{˜}{x} + (9 - 9 n) \underset{˜}{y} \\ Dengan menyamakan pekali bagi \underset{˜}{x} dan \underset{˜}{y}, \\ 2 m \underset{˜}{x} + 6 m \underset{˜}{y} = n \underset{˜}{x} + (9 - 9 n) \underset{˜}{y} \\ 2 m = n \\ n = 2 m ............. (1) \\ 6 m = 9 - 9 n ............. (2) \\ Gantikan (1) ke dalam (2), \\ 6 m = 9 - 9 (2 m) \\ 6 m = 9 - 18 m \\ 24 m = 9 \\ m = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \\ Daripada (1) : \\ n = 2 (\frac{3}{8}) = \frac{3}{4} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} A, D dan E adalah segaris . \\ \vec{A D} = k (\vec{A E}) \\ \vec{A D} = k (h \underset{˜}{x} + 9 \underset{˜}{y}) \\ 2 \underset{˜}{x} + 6 \underset{˜}{y} = k h \underset{˜}{x} + 9 k \underset{˜}{y} \\ Dengan menyamakan pekali bagi \underset{˜}{y} : \\ 9 k = 6 \\ k = \frac{6}{9} \\ k = \frac{2}{3} \\ Dengan menyamakan pekali bagi \underset{˜}{x} : \\ k h = 2 \\ (\frac{2}{3}) h = 2 \\ h = 2 \times \frac{3}{2} \\ h = 3 \end{array}

8.4.5 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (10 markah):
Satu kajian menunjukkan bahawa baki hutang kad kredit pelanggan-pelanggan adalah bertabur secara normal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.

(a)(i) Cari sisihan piawai.
(ii) Jika 30 orang pelanggan dipilih secara rawak, cari pelanggan yang mempunyai baki hutang kad kredit di antara RM1800 dan RM3000.

(b) Didapati bahawa 25% pelanggan mempunyai jumlah baki hutang kad kredit kurang daripada RM y.
Cari nilai y.

Penyelesaian:
(a)(i)

\begin{array}{l} μ = 2870, x = 3770 \\ P (X > 3770) = 15.87 % \\ P (Z > \frac{3770 - 2870}{σ}) = 0.1587 \\ P (Z > 1.0) = 0.1587 \\ \frac{3770 - 2870}{σ} = 1.0 \\ σ = 900 \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} P (1800 < X < 3000) \\ = P (\frac{1800 - 2870}{900} < Z < \frac{3000 - 2870}{900}) \\ = P (- 1.189 < Z < 0.144) \\ = 1 - P (Z \leq - 1.189) - P (Z \geq 0.144) \\ = 1 - 0.1172 - 0.4427 \\ = 0.4401 \\ Bilangan pelanggan = 0.4401 \times 30 \\ = 14 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} μ = 2870, x = y \\ P (x < y) = 25 % \\ P (Z < \frac{y - 2870}{900}) = 0.25 \\ \frac{y - 2870}{900} = - 0.674 \\ y = 2263.40 \end{array}